Halaman
245MATEMATIKAPersamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu VariabelBab 4Suhu udara di belahan Bumi selatan kini semakin panas menyusul terjadinya pergerakan semu matahari dari utara ke selatan. Oleh karena sebagian besar wilayah Indonesia terletak di selatan khatulistiwa, sepanjang tahun 2015, Indonesia dilanda musim kemarau yang panjang. Suhu udara bisa mencapai 36°C. Peristiwa ini berdampak pada kekeringan panjang di beberapa daerah di Indonesia terutama bagian timur dan daerah-daerah yang terletak di lintang selatan seperti Sumsel, Lampung, Jawa, Bali, NTB, NTT, Sulsel, dan Papua bagian selatan. Kita bisa mengukur suhu udara di lingkungan sekitar dengan menggunakan termometer ruang. Termometer ruang biasanya dipasang pada tembok rumah atau kantor. Termometer ruang mengukur suhu udara pada suatu saat. Skala termometer ini adalah dari -50°C sampai 50°C. Skala ini digunakan karena suhu udara di beberapa tempat bisa mencapai di bawah 0°C, misalnya wilayah Eropa. Sementara di sisi lain, suhu udara tidak pernah melebihi 50°C.Tidak jarang termometer yang kita pakai menggunakan satuan Fahrenheit. Bagaimana cara kita untuk mengonversi suhu dari Celcius ke Fahrenheit, atau sebaliknya? Dalam mempelajari ilmu sains seperti Kimia dan Fisika, diperlukan kemampuan untuk mengkonversikan berbagai satuan yang di pakai. Karena konversi merupakan salah satu kunci untuk menyelesaikan suatu perhitungan dengan benar. Kita menggunakan konsep persamaan linear untuk mengonversi suhu. Konsep ini akan kita pelajari dalam Bab 4 ini. Sumber: http://gloucesternewscentre.co.uk
246Kelas VII SMP/MTsSemester 11.Menentukan nilai variabel dalam persamaan linear satu variabel.2.Menentukan nilai variabel dalam pertidaksamaan linear satu variabel.3.Mengubah masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel menjadi model matematika.4.Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.PB engalamanelajar•Persamaan linear•Pertidaksamaan linear•SelesaianK ata Kunci3.6Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya4.6Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabelKD ompetensiasar
247PK etaonsepPersamaan Linear Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Persamaan Linear Satu Variabel Himpunan Selesaian Himpunan Selesaian Penerapan dalam Masalah NyataPenerapan dalam Masalah Nyata
248Einstein dilahirkan di Ulm di Württemberg, Jerman; sekitar 100 km sebelah timur Stuttgart. Bapaknya bernama Hermann Einstein, seorang penjual ranjang bulu yang kemudian menjalani pekerjaan elektrokimia. Pada umur lima tahun, ayahnya menunjukkan kompas kantung, dan Einstein menyadari bahwa sesuatu di ruang yang “kosong” ini beraksi terhadap jarum di kompas tersebut. Dia kemudian menjelaskan pengalamannya ini sebagai salah satu saat yang paling menggugah dalam hidupnya. Meskipun dia membuat model dan alat mekanik sebagai hobi, dia dianggap sebagai pelajar yang lambat, kemungkinan disebabkan oleh dyslexia, sifat pemalu, atau karena struktur yang jarang dan tidak biasa pada otaknya (diteliti setelah kematiannya). Dia kemudian diberikan penghargaan untuk teori relativitasnya karena kelambatannya ini. Dia berkata dengan berpikir dalam tentang ruang dan waktu dari anak-anak lainnya. Dia mampu mengembangkan kepandaian yang lebih berkembang. Einstein mulai belajar matematika pada umur dua belas tahun. Ada isu bahwa dia gagal dalam matematika dalam jenjang pendidikannya, tetapi ini tidak benar. Penggantian dalam penilaian membuatnya bingung pada tahun berikutnya. Dua pamannya membantu mengembangkan ketertarikannya terhadap dunia intelek pada masa akhir kanak-kanaknya dan awal remaja dengan memberikan usulan dan buku tentang sains dan matematika. Pada tahun 1894, dikarenakan kegagalan bisnis elektrokimia ayahnya, Einstein pindah dari München ke Pavia, Italia (dekat kota Milan). Albert tetap tinggal untuk menyelesaikan sekolah, menyelesaikan satu semester sebelum bergabung kembali dengan keluarganya di Pavia.Einstein merupakan salah seorang ilmuan yang menggunakan persamaan linear untuk menyatakan hubungan antara energi dan massa dalam teori relativitasnya, yaitu E = mc2. Setelah teori relativitas umum dirumuskan, Einstein menjadi terkenal ke seluruh dunia, pencapaian yang tidak biasa bagi seorang ilmuwan. Di masa tua, ketenarannya melampaui ketenaran semua ilmuwan dalam sejarah dan dalam budaya populer. Kata Einstein dianggap bersinonim dengan kecerdasan atau bahkan genius.Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain:1.Kita harus pandai-pandai mengamati segala sesuatu yang terjadi di sekitar kita, sehingga kita bisa mengambil manfaatnya.2.Miskipun kita dianggap sebagai anak yang lamban belajar, kita tidak perlu pesimis untuk selalu belajar dan belajar terus dalam menuntut ilmu. Kalau kita belajar dengan sungguh-sungguh dan tekun, maka hasilnya akan bermanfaat bagi diri kita dan orang lain.3.Jika kita benar-benar ingin menuntut ilmu dengan baik dan benar, maka kita jangan sampai terpengaruh dengan masalah apapun yang kita hadapi. 4.Ketika kita sudah mendapatkan suatu ilmu, gunakanlah ilmu itu untuk kebaikan dan ajarkanlah kepada orang lain. Albert Einstein (1879–1955 M)Sumber: https://wikimedia. org/wikipedia
249MATEMATIKAMemahami Konsep Persamaan Linear Satu VariabelegiatanK 4.1Pada bab ini kalian harus mengenal terlebih dahulu operasi hitung pada aljabar. Kalian telah mempelajari materi itu pada bab sebelumnya. Konsep pada bab yang akan kalian pelajari ini bermanfaat dalam berbagai hal. Kalian akan menggunakan materi ini untuk menyelesaikan masalah-masalah nyata. Terutama masalah-masalah yang akan kalian peroleh pada bab-bab selanjutnya. Namun, sebelum kalian memahami konsep persamaan linear satu variabel, terlebih dahulu kalian lakukan Kegiatan 4.1 berikut.AyoKita AmatiSuatu kalimat dapat dibuat dari susunan kata-kata atau menggunakan simbol tertentu. Penggolongan kalimat dalam matematika dibagi menjadi dua, yaitu kalimat tertutup dan kalimat terbuka.Amati percakapan dua orang siswa, Toman dan Rizky, yang sedang bermain tebak-tebakan berikut.Toman: “Riz, coba jawab pertanyaanku. Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?”Rizky: “Itu sih pertanyaan mudah, Tom. Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno.”Toman: “Betul.”Rizky: “Sekarang giliranku. Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?”Toman: “Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini.”Rizky: “Jawabanmu salah, Tom. Coba kalau matematika. Kamu kan jago matematika. Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi tiga menghasilkan tujuh. Bilangan berapakah itu?”Toman: “Ehm, sebentar Riz. Bilangan yang kamu maksud adalah 5, bukan? Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan tujuh. Benar kan? Sekarang giliranku. Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh. Bilangan berapakah itu?”
250Kelas VII SMP/MTsSemester 1Rizky: “Aduh, susah banget sih. Saya tebak bilangan yang kamu maksud adalah enam. Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kali enam dan dikurangi satu hasilnya tujuh. Bagaimana, tebakanku benar kan?”Toman: “Hampir benar. Jawaban yang benar adalah negatif enam.”Rizky: “Halah, kurang negatif saja. He he he.”Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Toman dan Rizky di atas. Kalimat-kalimat tersebut dapat dikelompokkan ke dalam tiga kelompok sebagai berikut.1.Kalimat yang tidak dapat dinilai kebenarannya, yaitu:Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi tiga menghasilkan tujuh.Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh.Kalimat-kalimat tersebut merupakan kalimat yang tidak dapat dinilai benar atau salah. Mengapa?2.Kalimat yang bernilai benar Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno.Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan tujuh.3.Kalimat yang bernilai salahPencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini.Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kali enam dan dikurangi satu hasilnya tujuh.Kelompok kalimat (2) dan kalimat (3) merupakan kelompok kalimat berita (deklaratif) yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya. Kalimat yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya disebut dengan kalimat tertutup atau disebut juga pernyataan. Kalian akan mempelajari lebih lanjut tentang pernyataan dalam Logika Matematika di tingkat SMA.
251MATEMATIKAGambar 4.1 Pulau SulawesiAyo KitaMenanya??Perhatikan kalimat-kalimat berikut.1.Bilangan prima terkecil adalah 3.2.Jika a adalah bilangan asli, maka 2a + 4 adalah bilangan ganjil.3.Dua adalah bilangan ganjil.Dari ketiga kalimat di atas, manakah yang bernilai benar? Jelaskan.Setelah kalian melakukan kegiatan di atas, buatlah pertanyaan terkait dengan kalimat tertutup. Misalnya, “apa perbedaan antara kalimat tertutup dan yang bukan?” Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian.AyoKita AmatiAmatilah kalimat-kalimat berikut.1.Kota X adalah ibukota Negara Republik Indonesia.2.Provinsi S terletak di Pulau Sulawesi.3.Dua ditambah a sama dengan delapan.4. █+ 28 = 405.x + 4 = 10Dapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kelima kalimat di atas? Kalimat-kalimat di atas tidak dapat kita tentukan nilai kebenarannya. Sebab ada unsur yang belum diketahui nilainya. Kalimat (1) bergantung pada kota X, kalimat (2) bergantung pada Provinsi S, kalimat (3) bergantung pada nilai a, kalimat (4) bergantung pada █, dan kalimat (5) bergantung pada x.Kalimat-kalimat tersebut merupakan kalimat terbuka. Unsur tertentu dalam setiap kalimat terbuka disebut variabel. Kalimat (1) akan menjadi kalimat tertutup jika X diganti Jakarta dan menjadi kalimat yang bernilai benar. Namun jika X diganti selain Jakarta maka kalimat (1) bernilai salah.
252Kelas VII SMP/MTsSemester 1Kalimat (2) akan menjadi kalimat tertutup apabila S diganti Gorontalo dan menjadi kalimat yang bernilai benar. Namun jika S diganti selain Gorontalomaka kalimat itu bernilai salah. Kalimat (5) akan menjadi kalimat tertutup apabila x diganti dengan suatu bilangan. Jika diganti 6 maka kalimat bernilai benar dan jika diganti selain 6 maka kalimat bernilai salah. Pengganti variabel yang berupa bilangan disebut konstanta.SedikitInformasiKalimat terbukaadalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja karena memiliki unsur yang belum diketahui nilainya. Variabeladalah simbol/lambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil.Contoh4.11.Dua dikurang m sama dengan satu. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu m.2.y adalah bilangan prima yang lebih dari empat. Merupakan kalimat terbuka yang memiliki variabel y.3.x + 7 = 9. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel x.4.4 + b > 10. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel b.5.2a – 4 < 31Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel a.Suatu kalimat terbuka yang memiliki variabel harus diganti oleh satu atau lebih anggota dari himpunan semesta yang didefinisikan, sehingga kalimat terbuka yang diberikan akan menjadi benar. Pengganti variabel tersebut dinamakan selesaian. Himpunan semua selesaian dalam kalimat terbuka disebut himpunan selesaian.
253MATEMATIKABagaimanakah cara kalian menentukan unsur-unsur yang nilainya belum diketahui dari kalimat (3), (4), dan (5) agar menjadi kalimat yang dinyatakan benar? Tukarkan jawaban dengan temanmu. Apakah ada jawaban yang berbeda di kelasmu? Mengapa?Contoh4.21.x + 2 = 6, pengganti x yang benar adalah 4. Jadi, selesaiannya adalah x = 4, dan himpunan selesaiannya adalah {4}.2.p adalah bilangan ganjil, p∈ {1, 2, 3, ..., 10}.Pengganti p supaya pernyataan bernilai benar adalah 1, 3, 5, 7, dan 9.Jadi, himpunan selesaiannya adalah {1, 3, 5, 7, 9}.3.5x + 2 = 9, dengan x∈ himpunan bilangan asli.Tidak ada pengganti x yang membuat pernyataan menjadi benar.Jadi, himpunan selesaiannya adalah ∅ atau { }AyoKita AmatiPerhatikan contoh-contoh kalimat terbuka berikut.a.x + 7 = 9b.4 + b > 10c.4x – 2 = 6 – 8xd.2a – 4 < 31e.x + 10y = 100f.m = 8g.2p =10h.−3y – 3 = 4y + 8i.13 – 2m ≤ 9mj.x2 – 4 = 0Kalimat-kalimat terbuka di atas memiliki variabel, kedua sisi dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) atau pertidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan dapat digolongkan sebagai berikut.a.Bentuk (a), (c), (f), (g) dan (h) merupakan persamaan linear satu variabel(PLSV).b.Bentuk (e) merupakan persamaan linear dengan dua variabel.c.Bentuk (j) merupakan persamaan kuadrat dengan satu variabel.d.Bentuk (b), (d), dan (i) merupakan pertidaksamaan linear satu variabel.
254Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo KitaMenanya??Berdasarkan penjelasan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang persamaan linear satu variabel? Bagaimanakah bentuk umum dari persamaan linear satu variabel?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Persamaan adalah kalimat terbuka yang terdapat tanda sama dengan (=). Lantas, bagaimana bentuk persamaan linear satu variabel? Untuk mengetahui lebih lanjut, mari kita gali informasi.Untuk menulis kalimat sebagai suatu persamaan, kalian harus mencari kata kunci seperti adalah atau sama dengan untuk menentukan letak tanda sama dengan. Perhatikan contoh berikut.Contoh4.31.Tuliskan kalimat berikut menjadi suatu persamaan.a.Jumlah suatu bilangan n dan 7 adalah 15.Jumlah suatu bilangan n dan 7 adalah 15.n + 7 = 15Jadi, persamaannya adalah n + 7 = 15.b.Selisih bilangan y dan 7 adalah 3.y – 7 = 3Jadi, persamaannya adalah y – 7 = 3.c.Hasil kali bilangan g dan 5 sama dengan 30.Hasil kali bilangan g dan 5 sama dengan 30. 5g = 30Jadi, persamaannya adalah 5g = 30.
255MATEMATIKA2.Sebanyak 24 siswa tereliminasi dalam babak penyisihan pada pemilihan siswa berprestasi. Babak penyisihan ini menyisakan 96 siswa untuk babak berikutnya. Tuliskan persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan banyak siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi semula.PenyelesaianAlternatifKalimatBanyaknya siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi mula-muladikurangiBanyaknya siswa yang tereliminasisama denganBanyaknya siswa yang tersisaMisalkan variabel s adalah banyak siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi mula-mulaPersamaans−24=96Jadi, persamaannya adalah s – 24 = 96.Ayo KitaMenalarKalian telah memahami kalimat tertutup, kalimat terbuka, membuat persamaan dari masalah atau kontekstual. Menurut kalian, kapan suatu kalimat terbuka menjadi pernyataan? Bagaimana suatu persamaan dapat membantu kalian dalam menyelesaikan soal cerita? Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linear satu variabel? Tuliskan bentuk umum dari persamaan linear dua variabel.Ayo KitaBerbagiDiskusikan jawaban kalian pada fitur Ayo Kita Bernalar dengan teman sebangku. Selanjutnya sampaikan hasil diskusi kalian di depan kelas.
256Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo Kita!?!?Berlatih4.11.Tentukan apakah setiap pernyataan berikut bernilai benar atau salah.a.16 adalah dua pertiga dari 24.b.Hasil kali 4 dan −2 adalah −8.c.Terdapat 300 detik dalam 1 jam.d.Segilima beraturan memiliki lima simetri lipat.e.2 adalah bilangan prima terkecil dan merupakan bilangan genap.f.Tahun 1988 adalah tahun kabisat.g.8 adalah faktor dari 12.h.12 kurang dari 14.i.2 – 3 + 5 – 4 = 2j.Diagonal persegi panjang berpotongan tegak lurus.2.Tentukan himpunan selesaian pada setiap kalimat terbuka berikut, jika lambang atau variabel dalam kalimat adalah bilangan asli.a.m adalah kelipatan 7 yang kurang dari 20.b.(k – 3) membagi 12.c.t adalah bilangan ganjil yang habis dibagi 5.d.a – 2 = a ÷ 2e.6p − 9 = p2f.s × s = s + sg.x − 8 = −5h.b adalah bilangan kelipatan 2 dan 3 yang kurang dari 10.i.r adalah panjang rusuk kubus yang memiliki luas permukaan 6 satuan persegi.j.d adalah bilangan genap yang habis dibagi 3.3.Manakah di bawah ini yang merupakan Persamaan Linear Satu Variabel? Kemudian sebutkan variabel dan konstanta dari setiap kalimat terbuka berikut.
257MATEMATIKAa.2x – 4 = 8b.– 4 + 3s = 24c.– 8 – d2 = 32d.5(u – 2) = u – 2e.2x − 1 = 5f..−3 = xg.x2 + 7 = 9h.5,2 − 7x = 0i.3 + x3 − x =4j.10 = x +64.Tulislah kalimat berikut menjadi kalimat matematika yang memuat variabel.a.Jumlah dua bilangan, x dan 12, sama dengan 12.b.54 sama dengan 9 lebihnya dari t.c.11 adalah hasil bagi suatu bilangan y dengan 6.d.5 adalah seperempat dari c.e.Bilangan w dibagi 5 sama dengan 6.f.Keliling segitiga sama sisi adalah 16 cm.5.Untuk membeli majalah, Ida Ayu dan Komang mengumpulkan uang jajan mereka. Uang yang dimiliki Komang adalah Rp28.000. Setelah dikumpulkan, jumlah uang mereka sebesar Rp52.000. Tuliskan persamaan yang kalian gunakan untuk menentukan jumlah uang yang berasal dari Ida Ayu.6.Manusia dewasa pada umumnya bernapas sekitar 24.000 kali dalam sehari. Tuliskan persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan berapa kali manusia bernapas dalam satu menit.7.Jumlah tiga bilangan cacah berurutan adalah 159. Tuliskan persamaanya 8.Selisih panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 8 cm. Keliling persegi panjang tersebut adalah 32 cm. Tuliskan persamaan yang bisa kalian gunakan untuk menentukan ukuran panjang persegi panjang.9.Tuliskan soal cerita dari persamaan 28 – n = 5.10.Suatu segitiga diperoleh dengan cara memotong persegi panjang. Tinggi segitiga adalah setengah dari panjang spada persegi panjang. Luas daerah yang diarsir adalah 84 cm persegi. Tulis suatu persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan panjang s.s14cm
258Kelas VII SMP/MTsSemester 1Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau PenguranganegiatanK 4.2Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel, tujuannya adalah menyederhanakan persamaan untuk menyisakan variabel saja di salah satu sisi. Setiap langkah yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan menghasilkan persamaan ekuivalen. Apakah yang dimaksud dengan persamaan ekuivalen?Perhatikan persamaan-persamaan berikut.1.x + 1 = 32.x + 2 = 4 3.2x − 2 = 6 Bagaimanakah himpunan selesaian dari ketiga persamaan di atas? Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaan-persamaan di atas disebut dengan persamaan yang ekuivalen atau persamaan yang setara. Persamaan yang ekuivalen dapat dimodelkan sebagai timbangan yang seimbang kemudian kedua lengan ditambah atau dikurangi oleh beban yang sama, namun timbangan masih dalam keadaan seimbang.AyoKita AmatiUntuk memahami bagaimana persamaan yang ekuivalen digunakan untuk menentukan himpunan selesaian suatu persamaan, lakukan kegiatan-kegiatan berikut.Bagaimana cara kita menggunakan penjumlahan dan pengurangan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel? Konsep persamaan dapat kita terapkan pada konsep timbangan. Timbangan akan seimbang apabila berat benda pada lengan sebelah kiri sama dengan berat benda pada lengan sebelah kanan. Perhatikan dua timbangan di bawah ini.(a)(b)Gambar 4.2
259MATEMATIKAPada Gambar 4.2(a) terlihat bahwa timbangan mencapai kesimbangan jika kedua lengan memiliki beban yang sama. Ketika dikurangkan atau dijumlahkan sejumlah beban yang sama pada setiap lengan, timbangan masih tetap seimbang (tampak pada Gambar 4.2(b)).Untuk mengetahui lebih lanjut bagaimana kalian harus menyelesaikan persamaan linear satu variabel, lakukan kegiatan berikut.1.Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = 7.Gambar 4.3a.Jelaskan bagaimana Gambar 4.3 di atas menunjukkan persamaan n + 3 = 7.b.Berapakah berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya?Jadi, berapakah nilai n?2.Jelaskan bagaimana kalian mengecek jawaban dalam bagian (1).3.Manakah di antara dua gambar berikut yang menyatakan selesaian dari n + 1 = 9? Jelaskan.Gambar 4.4
260Kelas VII SMP/MTsSemester 14.Setelah kalian memahami bagaimana menentukan selesaian persamaan linear di atas, lengkapi tabel berikut. Tulis pertanyaan yang menyatakan persamaan. Kemudian cek selesaian yang kalian peroleh.PersamaanPertanyaanSelesaianCekx + 1 = 5Berapakah nilai x supaya persamaan bernilai benar?x = 4x + 1 = 54 + 1 = 55 = 5 (benar)4 + m = 118 = a + 3x − 9 = 2013 = p − 4Ayo KitaMenanya??Perhatikan kegiatan nomor (4) di atas, apa yang membedakan persamaan (a) – (c) dengan persamaan (d) dan (e)? Apakah proses menentukan selesaian berbeda? Jelaskan. Selain pertanyaan yang sudah disebutkan, coba buatlah pertanyaan lain terkait dengan selesaian persamaan linear satu variabel. Selanjutnya, kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Setelah kalian melakukan Kegiatan 4.2, perhatikan beberapa contoh berikut untuk lebih memantapkan bagaimana menyelesaikan persamaan linear.Contoh4.41.Tentukan selesaian dari persamaan berikut.a.x + 4 = 7b. 8 = x − 7
261MATEMATIKAPenyelesaianAlternatifa.x + 4 = 7Penyajian masalah menggunakan timbanganPenyajian masalah menggunakan persamaanTerdapat empat beban yang sudah diketahui beratnya dan sebuah bola yang belum diketahui beratnya di lengan kiri timbangan. Yang kesemuanya seimbang dengan tujuh beban di lengan kanan timbangan. Berapakah berat satu bola?x + 4 = 7Ambil empat beban dari setiap lengan.Kurangkan 4 di kedua sisi [ekuivalen dengan menambahkan (−4)]x + 4 + (−4) = 7 + (−4)x + 4 = 3x = 3
262Kelas VII SMP/MTsSemester 1b. 8 = x − 7Penyajian masalah menggunakan timbanganPenyajian masalah menggunakan persamaanTerdapat delapan beban yang sudah diketahui beratnya di lengan kiri timbangan. Sedangkan lengan di sebelah kiri terdapat beban dengan berat yang kurang dari tujuh. Apakah ada cara lain supaya timbangan menjadi seimbang?8 = x − 7Letakkan tujuh beban dari setiap lengan.Tambahkan 7 di kedua sisi8 + 7 = x − 7 + 7 15 = x + 0 15 = x2.Tentukan himpunan selesaian dari 12 + x = 40PenyelesaianAlternatif 12 + x = 4012 – 12 + x = 40 – 12 x = 28
263MATEMATIKAPeriksa 12 + x = 4012 + (28) = 40 40 = 40 (benar)Jadi, himpunan selesaiannya adalah {28}.3.Andi memakan 8 kue baruasa dan Nyoman memakan 11 kue baruasadari kemasan yang baru dibuka. Mereka berdua menyisakan 23 kue baruasa di dalam kemasan. Tulis persamaan dan tentukan selesaiannya untuk mengetahui banyaknya kue baruasa dalam kemasan semula.PenyelesaianAlternatifKata-kataBanyak kue semula dikurangi banyak kue yang dimakan Andi dikurangi banyak kue yang dimakan Nyoman sama dengan banyak kue yang tersisa.VariabelMisalkan b adalah banyak kue dalam kemasan semulaPersamaanb − 8 − 11 = 23b – 8 – 11=23b – 19=23b – 19 + 19=23 + 19b= 42Jadi, banyak kue baruasa dalam kemasan semula adalah 42 kue.
264Kelas VII SMP/MTsSemester 1Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau PembagianegiatanK 4.3Pada kegiatan sebelumnya kalian telah menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan pada persamaan yang ekuivalen untuk menyelesaikan suatu persamaan. Pada kegiatan ini akan diperluas lagi dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian untuk menyelesaikan persamaan.Perhatikan ketiga gambar bangun di bawah. Bagaimana cara kalian untuk menentukan nilai xa. persegipanjangLuas = 24 satuan persegib. jajargenjangLuas = 20 satuan persegic. segitigaLuas = 28 satuan persegi6x5xx8Penggunaan variabel dalam menyelesaikan suatu persamaan akan kita pelajari dalam kegiatan ini.AyoKita Amati1.Gunakan persamaan untuk memodelkan soal cerita berikut.“Tiga anak logam yang bersahabat telah mengumpulkan 24 koin seribuan. Mereka beristirahat di dermaga untuk membagi rata koin yang mereka dapatkan. Berapa banyak koin seribuan yang setiap anak dapatkan?”Bagaimanakah persamaan yang bisa kalian buat untuk menyatakan masalah di atas?Sumber: http://panduanwisata.id Gambar 4.5 Anak-Logam
265MATEMATIKAPerhatikan timbangan di bawah ini.Berapakah berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya?Berapa banyak koin uang seribuan yang didapatkan satu anak? 2.Untuk lebih memahami bagaimana menyelesaikan bentuk persamaan dengan menggunakan operasi perkalian perhatikan tabel berikut.Penyajian masalah menggunakan timbanganPenyajian masalah menggunakan persamaanTiga beban berbentuk bola dan enam koin seimbang dengan duabelas koin. Berapakah berat sebuah bola?Timbangan di samping dinyatakan sebagai3x + 6 = 12Mengambil enam koin di kedua lengan.Mengurangkan 6 dari kedua sisi [setara dengan menambahkan (−6) di kedua sisi].3x + 6 + (−6) = 12 + (−6) 3x = 6
266Kelas VII SMP/MTsSemester 1Membagi koin menjadi tiga bagian yang sama.Jadi, setiap beban berbentuk bola sama beratnya dengan dua koin.Membagi kedua sisi dengan 3 (setara dengan mengalikan kedua sisi dengan 13)113633x = 133×1323x⋅= 1 ×x = 2 x = 2Setelah kalian melakukan kegiatan (1) – (4), jelaskan kepada teman kalian bagaimana menggunakan perkalian atau pembagian untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel.Ayo KitaMenanya??Buatlah pertanyaan lainnya yang terkait dengan penyelesaian persamaan linear satu variabel. Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Setelah kalian melakukan Kegiatan 4.3, perhatikan beberapa contoh berikut untuk lebih memantapkan bagaimana menyelesaikan persamaan linear.Contoh4.5Tentukan himpunan selesaian dari setiap persamaan linear dua variabel berikut.a.3x + 1 = −7b.34515p−=
267MATEMATIKAPenyelesaianAlternatifa. 3x + 1 = –73x + 1 – 1 = –7 – 1 3x = –83833x−=83x= −Himpunan selesaian dari persamaan 3x + 1 = –7 adalah 83−.b.34515p−=5 35435315p −− =− 153p= −3415p = –49Jadi, himpunan selesaiannya adalah 49−.Pada dua kegiatan sebelumnya, persamaan yang dicontohkan memiliki variabel di salah satu sisi atau berada di salah satu lengan pada timbangan. Bagaimana cara kalian untuk menyelesaikan persamaan yang memiliki variabel di kedua sisi? Untuk mengetahui bagaimana menyelesaikannya, perhatikan contoh berikut.Contoh4.6Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel 5m + 4 = 2m + 16.
268Kelas VII SMP/MTsSemester 1PenyelesaianAlternatifPenyajian masalah menggunakan timbanganPenyajian masalah menggunakan persamaanLima beban berbentuk bola dan empat koin seimbang dengan dua beban berbentuk bola dan enambelas koin. Berapakah berat sebuah bola?Timbangan di samping dinyatakan sebagai5m + 4 = 2m + 16Mengambil enam bola di kedua lengan.Mengurangkan 4 dari kedua sisi [setara dengan menambah (−4) di kedua sisi].5m + 4 + (−4) = 2m + 16 + (−4) 5m + 0 = 2m + 12 5m = 2m + 12Mengambil dua bola di kedua lengan.Mengurangkan 2m di kedua sisi [setara dengan menambahkan (−2m) di kedua sisi] 5m = 2m + 125m− 2m = 2m − 2m + 12 3m = 12
269MATEMATIKAMembagi koin menjadi tiga bagian yang sama.Jadi, setiap beban berbentuk bola sama beratnya dengan empat koin.Membagi kedua sisi dengan 3 (setara dengan mengalikan kedua sisi dengan 13)133m = 1312133×m = 4 1 ×m = 4m = 4Jadi, himpunan selesaiannya adalah {4}.Untuk menyelesaikan suatu persamaan, kadang kala kalian harus menyederhanakan persamaan sebelum menggunakan sifat ekuivalen.Contoh4.7Tentukan selesaian dari persamaan 2(x − 4) +5x = 34PenyelesaianAlternatifSebelum menyelesaikannya, kita harus menyederhanakan bentuk aljabar di sisi kiri.2(x − 4) +5x= 342x − 8 +5x= 347x − 8= 347x − 8 + 8= 34 + 87x= 4274277x==427x= 6Jadi, himpunan selesaian dari persamaan adalah {6}.
270Kelas VII SMP/MTsSemester 1Jika suatu persamaan melibatkan pecahan, kalian dapat menyederhanakannya dengan cara mengalikan bilangan yang bisa dibagi oleh penyebut di setiap sisi. Tahukah kalian bilangan apakah yang dimaksud? Bilangan yang dimaksud adalah KPK. Dengan mengalikan KPK di kedua sisi, kalian akan menghilangkan pecahan. Perhatikan contoh berikut.Contoh4.8Tentukan selesaian dari persamaan 123x− = 536x+.PenyelesaianAlternatifUntuk menyelesaikan persamaan, kalian bisa mengalikan setiap sisi dengan 6, yakni KPK dari 2, 3, dan 6.123x−=536x+1623x−=5636x+6623x−=63036x+( )( )362322 3xx×−×=( )( )2630236x+181266x−=123066x+32x−=25x+3 22xx−−=225xx−+x− 2 = 5x− 2 + 2 = 5 + 2x= 7Jadi, himpunan selesaiannya adalah {7}. Untuk lebih meyakinkan, ganti variabel x pada persamaan semula dengan 7.Contoh4.9Tentukan ukuran setiap sudut pada segitiga di samping. Gunakan busur derajat untuk memeriksa kebenaran jawaban.(m + 10)°m°2m°
271MATEMATIKAPenyelesaianAlternatifJumlah ketiga sudut segitiga adalah 180o. Sehingga persamaan yang dapat terbentuk adalah sebagai berikut.m + 2 m + (m + 10) =180m + 2 m + m + 10 =1804 m + 10 =1804m=180 − 104m=170m=1704m=42,5 Jadi besar ketiga sudut segitiga antara lain 1422°, 85o, dan 1522°.Ayo KitaMenalarKita kadang berpikir bahwa suatu persamaan, misalnya 3x + 4x = 7x sebagai “fakta penjumlahan” karena persamaan tersebut bernilai benar untuk semua x anggota bilangan real. Begitu pula persamaan x + 1 = x + 1 bernilai benar untuk semua x anggota bilangan real. Sedangkan persamaan 2x + 1 = 7 akan bernilai benar jika kita memilih x = 3. Artinya bahwa himpunan selesaiannya adalah {3}. Namun, bagaimana dengan persamaan x = x + 2, 3[x − (x + 1)] = −2 dan 5 − 3(x − 6) = 4(x − 9) − 7x. Apakah ketiga persamaan tersebut memiliki selesaian? Jelaskan jawaban kalian dan diskusikan dengan teman kalian.Ayo KitaBerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas.
272Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo Kita!?!?Berlatih4.21.Tentukan apakah pernyataan berikut bernilai benar atau salah. Jelaskan jawabanmu.a.Persamaan –2x + 3 = 8 setara dengan persamaan –2x = 1.b.Persamaan x – (x – 3) = 5x setara dengan persamaan 3 = 5x.c.Untuk menyelesaikan 3124x=, kita harus mengalikan kedua sisi dengan 34.e.Persamaan – x = –6 setara dengan x = 6.f.Persamaan 2(34) 612xx+=+ tidak memiliki selesaian.2.Tentukan apakah setiap variabel yang diketahui memenuhi persamaan yang diberikan.a.x = − 4, 3x + 7 = –5b.x = − 6, − 3x − 5 = 13c.x = 12, 12x – 4 = 13x – 2 d.y = 9, 72y−–13= 73y−e.x = 200, 0,2 (x − 50) = 20 − 0,05x3.Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut.a.24m = 12b.3z + 11 = – 28c.25 – 4y = 6y + 15d.1213(2)333xx−= −e.1 3 7312(1)22 2 222xxx+ −= +− +
273MATEMATIKA4.Jika x adalah bilangan asli, tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut.a.6x + 5 = 26 – xb.2 – 4x = 3c.x – 12 = 2x + 36d.−5x – 4x + 10 = 1e.2 + 4x = 55.Jika 3x + 12 = 7x – 8, tentukanlah nilai dari x + 2.6.Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penyelesaian persamaan di bawah ini.3x− 4 =2x + 13x− 4 − 2x =2x + 1 − 2xx− 4 =1x− 4 + 4 =1 − 4x=− 37.Bagaimana cara kalian untuk menentukan selesaian dari persamaan yang melibatkan bilangan desimal? Coba tentukan himpunan selesaian dari persamaan x− 0,1x = 0,75x + 4,5. Jelaskan bagaimana kalian menyelesaikannya.8.Banyak sekali manfaat kita mempelajari materi ini. Dalam IPA misalnya, kita bisa menentukan titik leleh suatu unsur kimia. Perhatikan masalah berikut.Titik leleh suatu zat adalah suhu yang dapat mengubah zat tersebut dari bentuk padat menjadi cair. Titik leleh bromin adalah 130 dari titik leleh nitrogen. Tulis dan selesaikan persamaan untuk menentukan titik leleh nitrogen.Titik leleh bromin adalah −7°C
274Kelas VII SMP/MTsSemester 19.Perhatikan gambar di samping. Terdapat enam segitiga yang membentuk persegi panjang. Tentukan ukuran sudut setiap segitiga. Gunakan busur derajat untuk memeriksa kebenaran jawaban kalian.10.Persamaan Linear. Bilangan yang terletak di dalam persegi yang tidak terasir di bawah ini diperoleh dari menjumlahkan dua bilangan yang berada di atasnya. Misalkan, 5 dalam baris kedua diperoleh dari penjumlahan bilangan 2 dan 3, bilangan pada baris di atasnya. Bilangan-bilangan dijumlahkan menghasilkan pada baris di bawahnya hingga berkahir pada 2x.Tentukan nilai x.11.Apakah terdapat suatu nilai x sehingga luas kedua bangun datar berikut menjadi sama? Jelaskan jawabanmu.2cm(x + 1)cm1 cmx cm12.Suhu Celcius dapat ditentukan dengan mengonversi suhu Fahrenheit. Kalian bisa menggunakan rumus berikut untuk menkonversi suhu dari Celcius ke Fahrenheit dan sebaliknya.5(32)9CF=−Pada Desember 2014, suhu rata-rata di Provinsi NTT adalah 30oC. Bagaimana cara kalian mengubahnya menjadi derajat Fahrenheit. Jelaskan jawaban kalian.t°(t + 5)°x°x°p°p°p°m°m°k°f°w°y°n°n°n°n°23x152x
275MATEMATIKAMenemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu VariabelegiatanK 4.4Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat aturan-aturan sebagai berikut.1.Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari 6. Berapakah nilai minimal seorang siswa tidak mengikuti pembelajaran remedial? 2.Kecepatan maksimum kendaraan ketika melewati jalan raya di depan sekolah adalah 30 km/ jam. Berapakah kecepatan maksimal kendaraan yang diperbolehkan? Apakah mengendarai motor dengan kecepatan 40 km/jam diperbolehkan?3.Temanmu datang lebih dari 5 menit yang lalu.Kapan teman kalian datang? Apakah 10 menit yang lalu temanmu sudah datang?4.Film “Fast and Furious 7” hanya untuk orang berusia tidak kurang dari 17 tahun. Berapakah umur minimal seseorang yang diperbolehkan menonton Film “Fast and Furious 7”? Apakah usia 16 tahun boleh menontonnya?5. Kalian membutuhkan paling sedikit 3 lembar kertas untuk mengerjakan tugas Matematika.Berapa lembar kertas yang akan kalian butuhkan untuk mengerjakan tugas Matematika? Apakah cukup hanya 2 lembar?Berdasarkan lima masalah yang sering kalian temui di atas, akan kita bahas dalam kegiatan ini.AyoKita AmatiDalam Kegiatan 4.1-4.3, kalian telah mempelajari bagaimana menyatakan dan menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Di Kegiatan ini, kalian akan mempelajari pertidaksamaan linear satu variabel. Perhatikan tabel berikut.Sumber: http://bg.blogspot.com
276Kelas VII SMP/MTsSemester 1PersamaanPertidaksamaanx = 3x ≤ 35n – 6 = 145n – 6 > 1412 = 7 – 3y12 ≤ 7 – 3y4x– 6 = 14x– 6 > 1Amati perbedaan antara kedua kolom. Terlihat bahwa kedua sisi pada pertidaksamaan linear bukan dipisahkan oleh tanda sama dengan, namun dipisahkan oleh tanda pertidaksamaan, <, >, ≤, atau ≥.Selesaian persamaan x = 3 dapat disajikan dalam bentuk titik tunggal pada garis bilangan.-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Bagaimana dengan himpunan selesaian dari x ≤ 3? Himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut merupakan nilai dari variabel sehingga membuat pertidaksamaan menjadi pernyataan yang benar. Dalam beberapa kasus, himpunan selesaian sudah ditentukan terlebih dahulu termasuk anggota himpunan bilangan yang mana.Ayo KitaMenanya??Berdasarkan apa yang telah kalian amati, mungkin kalian bertanya tentang berapa banyak anggota himpunan selesaian dari suatu pertidaksamaan. Bagaimana cara kita untuk menuliskan himpunan selesaian dari pertidaksamaan? Buatlah pertanyaan lainnya yang terkait dengan pertidaksamaan linear satu variabel. Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian.
277MATEMATIKAAyo KitaMenggali Informasi+=+Dalam kasus jika himpunan selesaian dari pertidaksamaan x ≤ 3 adalah semua bilangan real, kita bisa menyatakan dengan “semua bilangan real yang kurang dari atau sama dengan 3.” Oleh karena anggota himpunan selesaiannya tak terhingga banyaknya, maka x tidak bisa kita sebutkan satu-satu. Sehingga kita bisa membuat grafik berupa garis bilangan. Notasi interval atau notasi pembentuk himpunan sebagai penyajian himpunan selesaian.Garis BilanganNotasi intervalNotasi pembentuk himpunan-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20(−∞, 3]{x| x ≤ 3}Perhatikan beberapa pertidaksamaan dan himpunan selesaiannya dalam bentuk garis bilangan berikut.x ≥ 2-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20x > 2-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20x ≤ 2-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20x < 2-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Perhatikan titik atau bulatan pada garis bilangan. Jika bilangan pada titik digambarkan dengan bulatan penuh (), maka titik tersebut termasuk anggota himpunan selesaian. Jika bilangan pada titik digambarkan dengan bulatan kosong (), maka titik tersebut tidak termasuk dalam anggota himpunan selesaian.
278Kelas VII SMP/MTsSemester 1Untuk menulis pertidaksamaan, cari frase berikut untuk menentukan letak simbol pertidaksamaan.Simbol pertidaksamaanSimbol<>≤≥FraseKurang dariLebih dari─Kurang dari atau sama dengan─Tidak lebih dari─Paling banyak─Lebih dari atau sama dengan─Tidak kurang dari─Paling sedikitContoh4.10Tulislah kalimat berikut menjadi sebuah pertidaksamaan linear satu variabel.Suatu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan −7. PenyelesaianAlternatifSuatu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan −7.m + 5≥−7Jadi, pertidaksamaan dari kalimat tersebut adalah m + 5 ≥ −7.Contoh4.11Tulislah masalah berikut menjadi sebuah pertidaksamaan linear satu variabel.Kalian ingin menentukan nilai x, sedemikian sehingga luas jajargenjang di samping tidak kurang dari 40 satuan luas.5y + 7
279MATEMATIKAPenyelesaianAlternatifDiketahui alas jajargenjang adalah 5 satuan.Tinggi jajargenjang adalah y + 7 satuan.Luas jajargenjang yang diminta tidak kurang dari 40 satuan luas.alas × tinggi ≤ 40 5 × (y + 7) ≤ 40 5y + 35 ≤ 40Jadi, pertidaksamaan dari masalah di atas adalah 5y + 35 ≤ 40.Contoh4.12Apakah −2 merupakan salah satu selesaian dari pertidaksamaan berikut?a.y − 5 ≥ − 6 b.−5y< 14PenyelesaianAlternatifa.y − 5 ≥ − 6?( 2) 56− − ≥−76− ≥−/ (Salah)−7 tidak lebih dari atau sama dengan −6.Jadi, −2 bukan salah satu selesaian pertidaksamaan y − 5 ≥ − 6b.−5y< 14?5( 2) 14−−<10 < 14 (Benar)10 kurang dari 14.Jadi, −2 merupakan salah satu selesaian dari pertidaksamaan −5y< 14Contoh4.13Gambarkan himpunan selesaian dari pertidaksamaan z> − 8 dengan garis bilangan.PenyelesaianAlternatif-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
280Kelas VII SMP/MTsSemester 1Ayo Kita!?!?Berlatih4.3Setelah kalian menggali informasi, coba jawablah beberapa pertanyaan di awal kegiatan ini.Ayo KitaMenalarSetelah kalian menggali informasi dan mencoba, bagaimana garis bilangan dapat membantu kalian untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang selesaiannya adalah anggota himpunan bilangan asli? Apakah x< 5 dan x≥ −4 menyatakan dua pertidaksamaan yang sama? Apakah x≥ −4 dan −4 ≤x menyatakan dua pertidaksamaan yang sama? Jelaskan jawaban kalian.Ayo KitaBerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas.1.Tulis pertidaksamaan untuk setiap garis bilangan berikut. Kemudian nyatakan dengan menggunakan kalimat yang tepat.a.201612840−4b.−2−3−4−5−6−7−82.Ubahlah masalah-masalah berikut ke dalam bentuk pertidaksamaan liniear satu variabel.a.Sebuah bus dapat mengangkut tidak kurang dari 60 penumpang.b.Jarak rumah Bondi ke sekolah lebih dari seratus meter.c.Penghasilan Ibu Monika tidak lebih dari Rp2.000.000,00 setiap bulan.d.Kecepatan Udin berkendara tidak lebih dari 50 km/jam.e.Bilangan d ditambah 213 hasilnya lebih dari −8.
281MATEMATIKAf.Bilangan y tidak lebih dari −2.g.Suatu bilangan dibagi 7 hasilnya kurang dari −3.h.Luas segitiga berikut kurang dari 20 m2.x8 meteri.Keliling bangun berikut tidak lebih dari 51 meter.x10 m10 m8m8mj.Volume balok di bawah ini tidak kurang dari 50 m3.5 m3 m(x + 2) m3.Tuliskan kalimat berikut menjadi pertidaksamaan linear satu variabel.a.Dua kali suatu bilangan y lebih dari –52.b.Suatu bilangan z tidak lebih dari −10.4.Manakah di antara ketiga pertidaksamaan berikut yang salah satu selesaiannya adalah −5?a. x + 12 > 7b. 1 − 2k≤−9c. a÷ 2,5 ≥ −3
282Kelas VII SMP/MTsSemester 15.Gambarlah pertidaksamaan berikut pada garis bilangan.a. x< −2b. t≥ 4c. b≤ 1,5d. –12 < s6.Buatlah situasi atau masalah sehari-hari dari pertaksamaan linear berikut.a.x> 10b.2y≤ 50c.2x+ 3 > 47.Apakah nilai yang diberikan merupakan salah satu selesaian dari pertidaksamaan.a.n + 8 ≤ 13; n = 4b.5h> −15; h = −5c.4k<k + 8; k = 3d.7 − 2y> 3y + 13; y = −1e.12; 153www≥− =f.3228; 44b bb−≤ + =−8.Gambar pertidaksamaan berikut pada garis bilangan.a.r≤ −9c.s> 2,75b.132t≥−d.114u<9.Suatu persegi panjang diketahui lebarnya (2x – 3) cm dan panjangnya 8 cm. Luasnya tidak lebih dari 40 cm2.Tentukan pertidaksamaan dari situasi di atas.10.Nadia memperoleh nilai 97, 82, 89, dan 99 pada empat ulangan harian Matematika. Untuk memperoleh nilai A di Matematika, rata-rata nilai ulangannya harus 90 atau lebih. Tuliskan pertidaksamaan yang menyatakan situasi yang dialami oleh Nadia.8 cm(2x – 3) cm
283MATEMATIKAMenyelesaikan MasalahPertidaksamaan LinearSatu VariabelegiatanK 4.5Seperti halnya pada persamaan yang telah kalian pelajari di Kegiatan 4.1 - 4.3, pertidaksamaan pun sering dijumpai dalam masalah sehari-hari. Perhatikan masalah berikut.Untuk menjadi pramuka, usia kalian harus kurang dari 18 tahun. Selama 4 tahun ini, kalian masih memenuhi syarat untuk menjadi Praja Muda Karana.Masalah di atas dapat dengan mudah diubah menjadi pertidaksamaan linear. Menurut kalian, jika x adalah usia kalian saat ini, manakah empat pertidaksamaan berikut yang menyatakan masalah di atas?a.x + 4 > 18b.x + 4 ≥ 18c.x + 4 < 18d.x + 4 ≤ 18Bagaimanakah menyelesaikan pertidaksamaan? Dalam menyelesaikan pertidaksamaan, langkah-langkah yang digunakan sama dengan langkah-langkah yang kalian gunakan untuk menyelesaikan persamaan linear variabel. Untuk memahami bagaimana bagaimana menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan, mari ikuti Kegiatan 4.5 ini dengan baik.AyoKita AmatiDalam menyelesaikan pertidaksamaan, ada kalanya kita diharuskan menggunakan sifat-sifat ketidaksamaan. Berikut beberapa sifat ketidaksamaan.Ketika kalian menambahkan atau mengurangi kedua sisi dari pertidaksamaan, tanda ketidaksamaan tidak berubah.Jika a<b maka a + c < b + cJika a>b maka a + c > b + cPerhatikan contoh berikut.−4 < 2−4 + 3 < 2 + 3−1 < 5Jika a<b maka a − c < b − cJika a>b maka a − c > b − cPerhatikan contoh berikut.−1 < 2−4 − 5 < 2 − 5−6 < −3Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥.
284Kelas VII SMP/MTsSemester 12.Perbedaan penting antara persamaan linear satu variabel dengan pertidaksamaan linear satu variabel ditunjukkan ketika kita mengali atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan bukan nol.a.Ketika kalian mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan positif, maka tanda ketidaksamaan tidak berubah. Perhatikan tabel berikut.Jika a<b maka a × c < b × cJika a>b maka a × c > b × cPerhatikan contoh berikut.−4 < 2−4 × 3 < 2 × 3−12 < 6Jika a<b makaabcc<Jika a>b makaabcc>Perhatikan contoh berikut.−4 < 24233−<4233−<Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥.b.Ketika kalian mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif, maka tanda ketidaksamaan berubah. Perhatikan tabel berikut.Jika a<b maka a × c < b × cJika a>b maka a × c > b × cPerhatikan contoh berikut.−4 < 2−4 × (−2) > 2 × (−2)8 > −4Jika a<b makaabcc<Jika a>b makaabcc>Perhatikan contoh berikut.−4 > 24222−<−− −2 < 1Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥.
285MATEMATIKAAyo KitaMenanya??Setelah kalian mengamati beberapa sifat ketidaksamaan, buatlah pertanyaan yang terkait dengan bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel. Misalnya, “bagaimana kita bisa menggunakan sifat ketidaksamaan dalam menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel? Apa yang membedakan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel?”Untuk memperoleh jawaban dari pertanyaan di atas, mari kita menggali informasi.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Contoh4.14Selesaikan pertidaksamaan x − 4 < − 2. Gambar selesaiannya dalam garis bilangan dan tuliskan selesaiannya dalam notasi interval.PenyelesaianAlternatifx − 4 < − 2x − 4 + 4 < − 2 + 4x< 2Jadi, selesaiannya adalah x< 2 atau (−∞, 2).x< 2-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20–5–4–3–2–1Contoh4.15Selesaikan pertidaksamaan 13 ≤x + 14. Gambar selesaiannya dalam garis bilangan.
286Kelas VII SMP/MTsSemester 1PenyelesaianAlternatif13 ≤x + 1413 − 14 ≤x + 14 − 14 − 1 ≤xJadi, selesaiannya adalah − 1 ≤xx≥−1-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20–5–4–3–2–1Contoh4.16Tentukan selesaian dari pertidaksamaan linear berikut. Kemudian gambarkan garis bilangan dari selesaiannya.− 2x − 5 < 2PenyelesaianAlternatif− 2x − 5 < 2− 2x − 5 + 5 < 2 + 5− 2x< 72722x−>−−72x>−atau x> −3,5-20 -19-18-17-16 -15 -14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20–5–4–3–2–172−
287MATEMATIKAContoh4.17Tentukan himpunan selesaian dari peridaksamaan linear berikut dengan xadalah bilangan bulat.−6(x − 3) ≥ 2 − 2 (x − 8)PenyelesaianAlternatif−6(x − 3) ≥ 2 − 2 (x − 8)−6x + 18 ≥ 2 − 2x + 16−6x + 18 ≥ 18 − 2x−6x + 2x + 18 ≥ 18 − 2x + 2x−4x + 18 ≥ 18−4x + 18 −18 ≥ 18 −18−4x≥ 04044x−≤−−x≤ 0Jadi, himpunan selesaian dari pertidaksamaan −6(x − 3) ≥ 2 − 2 (x − 8) adalah {x| x≤ 0, x ∈B}.Contoh4.18Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan linear berikut dengan xadalah anggota himpunan bilangan asli, N.5223xx−+>+−PenyelesaianAlternatif5223xx−+>+−
288Kelas VII SMP/MTsSemester 15233(2)3xx−+−<− +−52 36xx− + <− −22 6x− + <−28x− <−2822x−−>−−4x>Jadi, himpunan selesaian dari pertidaksamaan 5223xx−+>+− adalah {x| 4x>, x∈N} atau {5, 6, 7, 8, 9, ...}.Contoh4.19Pak Ferdy memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan daya angkut tidak lebih dari 800 kg. Berat Pak Fredy adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak beratnya 20 kg. Tentukan pertidaksamaan dari situasi di atas.Tentukan banyak kotak paling banyak yang dapat diangkut oleh Pak Fredy dalam sekali pengangkutan.PenyelesaianAlternatifa.Misalkan: x = banyaknya kotak barang yang diangkut dalam mobil box. Sehingga, pertidaksamaan dari situasi tersebut adalah sebagai berikut.
289MATEMATIKABanyak kotak dikali berat tiap kotak ditambah berat Pak Ferdy tidak lebih dari daya angkut mobil.x × 20 +60 ≤800Jadi, pertidaksamaan dari situasi Pak Ferdy adalah 20 x + 60 ≤ 800b.Untuk menentukan banyak kotak paling banyak yang dapat diangkut oleh mobil box Pak Ferdy adalah dengan menentukan selesaian pertidaksamaan.20 x + 60 ≤ 80020 x + 60 − 60 ≤ 800 − 6020 x ≤ 740x ≤ 37x paling besar yang memenuhi pertidaksamaanx ≤ 37 adalah 37.Jadi, banyak kotak yang dapat diangkut Pak Fredy dalam sekali pengangkutan paling banyak 37 kotak.Ayo KitaMenalarKalian telah mengamati dan memahami langkah-langkah bagaimana menentukan selesaian pertidaksamaan pada Ayo Kita Mengamati. Diskusikan masalah berikut dengan teman kalian.1.Apa saja perbedaan cara yang kalian lakukan dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel?2.Apakah pertidaksamaan x + 3 > 5 sama dengan x> 5 − 3? Jelaskan jawaban kalian.3.Apa yang membedakan cara untuk menyelesaikan 4x< − 6 dengan penyelesaian − 4x< 6? Jelaskan.4.Perhatikan segitiga di samping.a.Jika keliling segitiga kurang dari 25 dm, tentukan nilai x. b.Apakah −4 termasuk salah satu dari selesaian pertidaksamaan yang kalian buat? Jelaskan.c.Bagaimanakah seharusnya bentuk pertidaksamaan dari keliling segitiga di samping? Jelaskan.7 dm7 dmx
290Kelas VII SMP/MTsSemester 15.Jelaskan bagaimana cara kalian menyelesaikan pertidaksamaan yang berbentuk a < x < b.Ayo KitaBerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas.Ayo Kita!?!?Berlatih4.41.Jika p adalah variabel pada himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}, tentukan himpunan selesaian berikut ini dan lukiskan penyelesaiannya pada garis bilangan.a.p< 6c.−2p≤−6e.5< 3pg.1 <p≤ 5i.1 ≤ 2p≤ 5b.−2p< 10d.2p − 4<10f.p + 5≥ 4h.1 ≤p< 4j.1 ≤p≤ 42.Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan berikut dengan x adalah anggota himpunan bilangan real. Kemudian lukiskan penyelesaiannya dalam garis bilangan.a.8y −5 < 3c.31142xw−<−e.28(2)5k−≤ −g.7, 2 0, 9(8, 6)n>+i.15 840 13xx−>−b.2x− 4 > 3x +9d.2− (4 + x) ≥ − 22f.1(1)24d− +<h.20 ≥−3,2(c− 4,3)j.−3(2x− 1) + 2x< 7 − (2x− 1)
291MATEMATIKA3.Rumah Bu Suci dibangun di atas sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang panjangnya 20 m dan lebarnya (6y - 1) m. Luas tanah Ibu Suci tidak kurang dari 100 m2,a.Berapakah lebar tanah minimal yang dimiliki Bu Suci?b.Biaya untuk membangun rumah di atas tanah seluas 1m2 dibutuhkan uang Rp2.000.000,00. Berapakah biaya minimal yang harus Bu Suci sediakan jika seluruh tanahnya dibangun?4.Seekor paus pembunuh telah memakan 150 kg ikan hari ini. Paus pembunuh mengonsumsi sedikitnya 280 kg ikan per hari.a.Sebuah timba mampu menampung 30 kg ikan. Tuliskan pertidaksamaan dari situasi tersebut dan tentukan selesaian yang menyatakan banyak timba yang berisi ikan untuk dimakan oleh paus tersebut.b.Apakah boleh paus tersebut memakan ikan dalam empat atau lima timba lagi? Jelaskan.5.Selesaikan pertidaksamaan 6 < 2 − 4x< 10 dengan x adalah anggota himpunan bilangan bulat.6.Mobil box dapat mengangkut muatan tidak lebih dari 2.000 kg. Berat sopir dan kernetnya adalah 150 kg. Mobil box itu akan mengangkut beberapa kotak barang. Tiap kotak beratnya 50 kg.a.Berapa paling banyak kotak yang dapat diangkut dalam sekali pengangkutan?b.Jika mobil box akan mengangkut 350 kotak, paling sedikit berapa kali pengangkutan kotak itu akan terangkat semuanya?7.Berapakah nilai r sehingga luas daerah yang diarsir di samping menjadi lebih dari atau sama dengan 12 satuan persegi?r3Sumber: Kemdikbud
292Kelas VII SMP/MTsSemester 144,52x + 18.Kalian memiliki Rp180.000 untuk membeli jeruk. Harga jeruk Rp15.000 per kilogram. Tulis pertidaksamaan dan tentukan selesaiannya yang menyatakan banyaknya jeruk yang dapat kalian beli.9.Rata-rata suhu udara Kota Ambon bulan Oktober tahun berkisar 20oC – 32oC. Gunakan pertidaksamaan untuk mengubah suhu menjadi derajat Fahrenheit. (Petunjuk: Gunakan 5(32)9CF=−)10.Tentukan nilai x sehingga volume balok berikut tidak lebih dari 36 meter kubik.Amati tagihan listrik atau telepon rumah atau sekolah kalian. Bila tidak punya, kalian bisa minta bantuan tetangga, guru, atau yang lainnya. Carilah informasi tentang:a.Bergantung pada apakah besar tagihan tersebut?b.Apakah tagihan listrik dapat dinyatakan dengan persamaan linear satu variabel? Jika bisa nyatakan bentuk persamaannya!c.Bagaimana persamaan linear tersebut dapat dipakai untuk menghitung banyak pemakaian apabila diketahui besar tagihan?Buat laporan hasil pengamatanmu ini, dan sajikan di depan kelas.Ayo KitaMengerjakanTugas Projek4
293MATEMATIKAKalian telah mempelajari konsep kalimat terbuka, kalimat tertutup, dan perbedaannya, mempelajari konsep persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, menentukan selesaian dan menyelesaikan masalah yang terkait dengan kedua konsep tersebut. Kalian juga telah mempelajari bagaimana membuat model matematika dari masalah yang diberikan. Pertanyaan berikut akan membantu kalian untuk merangkum apa yang telah kalian pelajari.1.Apa yang kalian ketahui tentang kalimat terbuka dan kalimat tertutup?2.Apa perbedaan antara kalimat tertutup dan kalimat terbuka?3.Apa yang kalian ketahui tentang persamaan?4.Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linear satu variabel?5.Bagaimana cara kalian menentukan nilai variabel dalam persamaan linear satu variabel?6.Apa yang kalian ketahui tentang pertidaksamaan linear satu variabel?7.Bagaimana cara kalian menentukan nilai variabel dalam pertidaksamaan linear satu variabel?8.Bagaimana cara kalian menyajikan selesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel?9.Dalam hal apakah persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel bermanfaat?10.Topik atau materi apa saja yang bermanfaat dalam materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel?Ayo KitaMerangkum4•Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah)•Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan (=) dan hanya memuat satu variabel dengan pangkat satu.•Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dan a≠ 0.•Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti variabel yang menyebabkan persamaan bernilai benar.•Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat notasi <, >, ≤, ≥.
294Kelas VII SMP/MTsSemester 1UjiKompetensi+=+??4A.Pilihan Ganda1.Agar kalimat 4x − 5 = 3 bernilai benar, maka nilai x harus sama dengan ...a.1c. 3b.2d. 42.Penyelesaian persamaan 3x − 4 = 32 + 7x, dengan x anggota himpunan bilangan bulat adalah ...a.−9c. 6b.−6d. 93.Nilai x yang memenuhi persamaan 1222x−−= untuk x anggota himpunan bilangan bulat adalah ...a.6c. 8b.7d. 94.Penyelesaian persamaan 122235xx+= adalah ...a.15c. 25b.20d. 305.Nilai x yang memenuhi persamaan 32 423xx−−= adalah ...a.−2c. 1b.−1d. 2
295MATEMATIKA6.Dua kali jumlah suatu bilangan t dan 4 sama dengan empat kali bilangan t dikurangi 12. Bilangan t yang dimaksud adalah ....a.6c. 10b.8d. 127.Segitiga di samping memiliki besar sudut C berukuran sama dengan besar sudut B, dan besar sudut A berukuran 42o lebih kecil dari sudut B. Besar sudut B adalah ...a.69oc. 74ob.72od. 78o8.Keliling suatu kebun sayuran yang berbentuk persegipanjang adalah 140 meter. Jika lebar kebun adalah 30 meter, maka panjang kebun adalah ...a.20c. 60b.40d. 809.Diketahui persamaan 5(1− 2x) = 45 dengan x adalah anggota himpunan bilangan bulat. Jika selisih x dan y adalah 10, maka nilai y adalah ...a.14c. −4b.4d. −1410.Dua sudut saling berkomplemen jika jumlah keduanya 90o. Dari gambar berikut ini, ukuran sudut yang paling besar adalah ...a.31c. 63b.59d. 7311.Rata-rata suhu udara di Shanghai, Tiongkok pada bulan Juli adalah 77oFahrenehit. Suhu yang sama pada derajat Celcius adalah ... (Petunjuk: 9325FC= +)a.20c. 30b.25d. 35x°(2x −3)°ABCx°
296Kelas VII SMP/MTsSemester 112.Bentuk pertidaksamaan berikut yang menyatakan bahwa trapesium di samping memiliki luas terbesar 100 satuan persegi.a.5z + 30 ≤ 100b.5z + 30 < 100 c.10z + 30 ≤ 100d.10z + 30 < 10013.Di antara garis bilangan berikut yang menunjukkan selesaian dari −7(x + 3) ≤ 28 adalah ...-15 -14 -13 -12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 13 14-15 -14 -13 -12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 13 14-15 -14 -13 -12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 13 14-15 -14 -13 -12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-10 1 2 34 5 6 7 8 9101112 13 14a.b.c.d.14.Di antara nilai berikut yang merupakan salah satu selesaian dari pertidaksamaan 3 − 2y< 7 adalah ...a.−6c. −2b.−3d. −115.Muhalim memiliki tiga batang besi untuk praktikum IPA. Setiap batang besi memiliki berat yang sama. Untuk mengetahui berat setiap batang besi dia menimbangnya dengan 8 gram beban, dan berikut yang terjadi.5g1g1g1gKetika dia menimbang tiga batang besi dengan 20 gram beban, berikut yang terjadi.10g10g(z + 6)5
297MATEMATIKADi antara ukuran berikut yang mungkin merupakan berat satu batang besi adalah ...a.5 gc. 7 gb.6 gd. 8 g16.Sebuah segitiga mempunyai alas (2x –1) cm dan tinggi 6 cm. Jika luas segitiga tersebut tidak lebih dari 33 cm2, maka nilai x adalah ...a.x≤ 4c. x≤ 6b.0 <x≤ 5d. 0 <x≤ 617.Himpunan selesaian dari pertidaksamaan 2x − 1 ≤ 11 adalah ...a.x≤ 5c. x< 5b.x≤ 6d. x< 618.Pak Toni ingin memasang pagar untuk menutup kebun miliknya yang berbentuk segitiga seperti tampak pada gambar di samping. Luas kebun tersebut tidak kurang dari 60 meter persegi. Nilai cminimal yang mungkin adalah ...a.5 meterc. 8 meterb.6 meterd. 10 meter19.Andri adalah seorang sales mobil yang digaji tiap bulan tergantung pada mobil yang dia jual setiap bulannya. Untuk meningkat menjadi supervisor, rata-rata gaji tiap bulan harus tidak kurang dari Rp21.000.000 selama 6 bulan. Gajinya selama 5 bulan pertama adalah Rp18.000.000, Rp23.000.000, Rp15.000.000, Rp22.000.000, dan Rp28.000.000. Gaji minimal yang harus dia dapatkan pada bulan keenam supaya dia bisa menjadi supervisor adalah ...a.Rp18.000.000c. Rp21.000.000b.Rp20.000.000d. Rp24.000.00012 meterc meter
298Kelas VII SMP/MTsSemester 120.Di acara ulang tahun sekolah, kelas kalian membuka stan jus buah dan menjual jus buah seharga Rp5.000,00 per gelas. Keuntungan yang kalian dapatkan sama dengan pendapatan dari penjualan jus buah dikurangi biaya pembuatan stan. Biaya pembuatan stan adalah Rp80.000,00. Jumlah minimal jus yang harus kalian jual supaya keuntungan yang kalian dapatkan Rp300.000,00 adalah ... gelas.a.4c. 60b.44d. 76B. Soal Uraian1.Tentukan selesaian dari persamaan berikut!a.3y + 15 = 5y − 1b.31810243aa+−=2.Jika b adalah bilangan asli, tentukan himpunan selesaian persamaan 111272b+=3.Jika 3x + 12 = 6x − 18, tentukanlah nilai dari x − 2.4.Pak Ali berumur 28 tahun, ketika anaknya lahir. Berapakah umur Pak Ali ketika umur anak tersebut 16 tahun?5.Diketahui harga sepasang sepatu sama dengan dua kali harga sepasang sandal. Pak Syakir membeli 4 pasang sepatu dan 3 pasang sandal.Pak Syakir harus membayar Rp385.000,00. Tentukan harga sepasang sepatu!6.Suatu setigita sama kaki memiliki panjang kaki sama dengan 5 kali panjang sisi lainnya. Agar keliling segitiga tersebut lebih dari 55 m, berapakah panjang minimum masing-masing sisi segitiga tersebut?
299MATEMATIKA7Pak Ketut berencana akan membangun rumah di atas sebidang tanah berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang 30 m dan lebar (2y + 1) m. Jika luas tanah pak Ketut tidak lebih dari 150 m2, tentukan:a.Lebar tanah pak Ketut yang paling besar.b.Biaya maksimal untuk membangun 1 m2 dibutuhkan biaya Rp4.500.000,00. Berapa biaya maksimal yang harus disediakan pak Ketut?8.Pak Todung memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan daya angkut maksimal 1 ton. Berat Pak Todung adalah 50 kg dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak beratnya 25 kg. a.Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Todung dalam sekali pengangkutan?b.Jika Pak Todung akan mengangkut 1.994 kotak, paling sedikit berapa kali pengangkutan kotak itu akan terangkut semua?c.Jika setiap kotak beratnya 50 kg, berapa paling sedikit pengangkutan yang akan dilakukan Pak Todung?9.Tentukan selesaian dari pertaksamaan berikut!a.2x − 6 ≥ 8x + 5b.12x + 5 > 15c.23p + 4 ≤ 8 d.2732y−<10.Ubahlah persamaan berikut ke dalam permasalahan sehari-haria.5a − 1 < 6b.7 ≥ 3x
300Kelas VII SMP/MTsSemester 111.Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 126.a.Apabila bilangan genap pertama adalah 2n, nyatakan bilangan genap kedua dan ketiga dalam n.b.Tentukan ketiga bilangan itu.12.Nilai x pada gambar berikut adalah ...(x – 25)°12x+°13.Diberikan batasan nilai x dan y, yaitu 3 ≤ x ≤ 25 dan −9 ≤ y ≤ −1. Carilah nilai terbesar dari 14.Panjang diagonal belah ketupat adalah (3x − 2) cm dan (x + 14) cm. Jika diagonal yang pertama lebih panjang dari diagonal kedua. Tentukan pertidaksamaan dan selesaiannya.15.Sepotong kawat yang panjangnya 196 m dibentuk menjadi suatu kerangka balok. Panjang, lebar, dan tinggi balok itu masing-masing (5x + 3) cm, (4x – 2) cm dan (x – 2) cm: a.Nyatakan panjang kawat tersebut dalam suatu pertidaksamaan. b.Berapa nilai x maksimum? c.Berapa panjang, lebar, dan tinggi balok itu untuk nilai x tersebut?
301MATEMATIKAUji KompetensiSemester+=+??IA.Soal Pilihan Ganda1.Tentukan hasil dari 18 6 2 20 510 4 3÷×+ ÷−×a.109b.–109c.5d.–52.Aril dan Fani masing-masing memiliki 24 buku. Jika 23 buku milik Aril dan 38 buku milik Fani adalah buku Ensiklopedi, maka banyak buku Ensiklopedi yang dimiliki oleh Aril ... lebih banyak daripada yang dimiliki oleh Fani?a.1b.3c.7d.153.Pada susunan bilangan berikut yang berurutan dari terbesar ke terkecil adalah ...a.0,324 ; 0,29 ; 0,3 ; 0,34b.0,34 ; 0,324 ; 0,3 ; 0,29c.0,34 ; 0,324 ; 0,29 ; 0,3d.0,324 ; 0,34 ; 0,29 ; 0,3
302Kelas VII SMP/MTsSemester 14.Berat 600 butir kristal gula adalah 7 gram. Berapakah taksiran terdekat berat rata-rata tiap butir kristal gula tersebut?a.0,010 gramb.0,009 gramc.0,007 gramd.0,005 gram5.Jika p = 2 dan q = 7 serta 2pqrpq=−, tentukan hasil dari pqr−a.1514b.–1514c.–1415d.14156.Urutkan bilangan 105, 1003, 3100, 30100 dari yang terkecil ke yang terbesar.a.105, 1003, 3100, 30100b.105, 1003, 30100, 3100c.3100, 30100 ,105, 1003d.3100,105, 1003, 30100 7.Bilangan 279.935 dapat diubah menjadi bilangan berpangkat ... a.57b.67 c.77 d.87
303MATEMATIKA8.Berikut adalah himpunan semesta yang mungkin dari {2, 3, 5, 7, 9}, kecualia.S = {bilangan bulat}b.S = {bilangan asli}c.S = {bilangan cacah}d.S = {bilangan prima}9.Perhatikan diagram berikutABCSDari gambar diagram Venn di atas, pernyataan yang benar adalah a.B ∩ C = Bb.A ∪ C = Bc.B∪ C = Bd.A ∩ C = B10.Diketahui A = {1, 2, 3}, B ={2, 4, 5, 6, 8}, dan C ={3, 4, 5, 7}. Anggota dari A ∪ (B ∩ C) adalah a.{1, 2, 3, 6, 7}b.{1, 2, 3, 5, 7}c.{1, 2, 3, 4, 7}d.{1, 2, 3, 4, 5}
304Kelas VII SMP/MTsSemester 111.Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 4}, B ={3, 4, 5, 6}. Anggota dari (A ∩ B)cadalah a.{1, 2, 3, 6, 7, 8}b.{1, 2, 3, 4, 7, 8}d.{1, 2, 5, 6, 7, 8}e.{1, 2, 3, 4, 5, 8}12.Dari 32 siswa terdapat 15 siswa suka bulu tangkis, 17 siswa suka sepak bola, dan 3 siswa tidak suka keduanya. Banyak siswa yang suka keduanya adalah a.2c.4b.3d.514.Bentuk sederhana dari 4x2 + 4xy – 5y2 – 9x2 + 3xy + 6y2 adalah ....a.–5x2 + 7xy + yb.11x2 + 7xy + yc.–5x2 + 7xy – 11yd.11x2 + 7xy – 11y15.Jumlah 2a + 3b – 5 dan 6a – 4b + 9 adalah ....a.8a – 7b + 4b.8a – b + 4c.8a – 7b + 14d.8a – b – 1416.Dari pernyataan berikut ini yang manakah dapat mewakili bentuk aljabar 2x + 3x?a.Panjang dari ruas garis inix5
305MATEMATIKAb.Panjang dari ruas garis ini23xc.Luas daerah dari gambar inix23d.Luas daerah dari gambar inixx517.Tentukan hasil dari bentuk aljabar 38x + 4x + 2x. (TIMSS 2003)a.58xc.x b.78xd.98x18. Tentukan hasil bagi bentuk aljabar –x3 + 2x2 + 18x oleh –(x + 4)a.x2 – 6x + 6b.–x2 – 5x + 6c.x2 – 6x + 7d.x2 – 4x + 919.Erik dan Tohir masing-maisng memilliki sehelai kertas karton. Karton Erik berbentuk persegi dengan panjang sisinya (x + 2) cm dan karton Tohir berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang (x + 8) cm sedangkan lebarnya (x – 2) cm. Bila luas karton mereka sama, maka hitunglah jumlah luas karton mereka.
306Kelas VII SMP/MTsSemester 1a.100 cm2b.121 cm2c.144 cm2d.169 cm220.Suatu bus yang berisikan 40 penumpang berangkat menuju tempat wisata. Sepulang dari tempat wisata, beberapa orang turun terlebih dahulu dan menyisakan 28 penumpang. Apabila p adalah banyak penumpang yang turun di tengah perjalanan pulang, kalimat matematika yang menyatakan keadaan tersebut adalah ...a.p – 28 = 40b.p + 28 = 40c.p – 40 = 28d.p + 40 = 2821.Panjang sisi suatu segitiga merupakan tiga bilangan bulat berurutan. Apabila keliling segitiga tersebut 180 cm, panjang sisi terpendek segitiga adalah ...a.57b.58c.59d.6022.Dini memiliki uang simpanan sebesar Rp350.000,00 di akhir bulan. Dia berencana untuk membeli novel dan bersedekah. Rata-rata harga novel yang dia beli adalah Rp45.000,00 dan uang yang ingin disedekahkan sebesar Rp100.000,00. Di antara pertidaksamaan berikut yang digunakan untuk menentukan banyak novel, n, yang Dini beli adalah ...
307MATEMATIKAa.350 – 45n ≤ 100b.350 – 45n ≥ 100c.100 – 45n ≥ 350d.350 – 100n ≤ 4523.Panjang dua sisi yang sejajar suatu jajagenjang adalah (2x – 1) cm. Apabila tinggi jajargenjang 3 cm dan luasnya tidak lebih dari 45 cm2 maka nilai xadalah ...a.x ≤ 6b.x ≤ 8c.0 < x ≤ 6d.0 < x ≤ 824.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 2 ≥ 23 dapat digambarkan dengan ...a.7b.7c.–7d.–725.Penyelesaian persamaan 2x – 7 = 28 + 5x, dengan x anggota himpunan bilangan bulat adalah ...a.−6c. 3b.−3d. 6
308Kelas VII SMP/MTsSemester 1ABDCGFEx cm(x + 5)cm(x + 2)cmHB.Soal Uraian26.Suatu klub matematika memiliki 60 anggota. 60% dari anggota tersebut adalah perempuan. Kemudian, 12 lelaki bergabung ke dalam klub tersebut. Berapa persen banyak anggota laki-laki saat ini? 27.Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6, }, dan C = {3, 5, 7}Tentukan anggota dari a.A ∪ (B ∩ C)c b.(Ac ∩ Bc) ∩ C c.(B – C)c∩ A 28.Dari sekelompok siswa terdapat 35 siswa suka bulu tangkis, 37 siswa suka sepak bola, 10 siswa suka keduanya dan 12 siswa tidak suka keduanya.Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut.Tentukan banyak siswa dalam kelompok itu.29.Ameliya dan Firman adalah saudara kandung. Ketika Ameliya ditanya oleh gurunya “Berapa banyak saudaramu?” Ameliya menjawab, “Banyak saudara perempuan saya sama dengan banyak saudara laki-laki saya.” Ketika Firman ditanya gurunya, “Berapa banyak saudaramu?” Firman menjawab “Banyak saudara laki-laki saya setengah dari saudara perempuan saya.” Tentukan berapa bersaudarakah Ameliya dan Firman!30.Sepotong kawat yang panjangnya 196 cm dibentuk menjadi suatu kerangka balok. Panjang, lebar, dan tinggi balok itu masing-masing (x + 5) cm, (x + 2) cm, dan x cm.a.Nyatakan panjang kawat tersebut dalam suatu pertidaksamaan. b.Berapa nilai x maksimum?
309MATEMATIKADAFTAR PUSTAKAAbels, M., Wijers, M., Kindt, M., Dekker, T., Burrill, G., Simon, A. N., and Cole, B. R. (2006). Operations. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.Abels, M., Wijers, M., and Pligge, M. (2006). Revisiting numbers. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.Adinawan, M. C. & Sugijono. Seribu Pena Matematika Jilid 1 untuk SMP kelas VII. Jakarta: Erlangga.Aufmann, R. N., Lockwood, J. S., Nation, R. D., & Clegg, D. K. (2008). Mathematical Thinking and Quantitative Reasoning. Houghton Miffl in Company: Boston.de Jong, J. A., Wijers, M., Bakker, A., Middleton, J. A., Simon, A. N., & Burrill, G. (2006). Dealing with Data. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.de Lange, J., Wijers, M., Dekker, T., Simon, A. N., Shafer, M. C., and Pligge, M. A. (2006). Made to measure. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.Kemdikbud. (2013). Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa. Jakarta: Puskurbuk.Keijzer, R., Abels, M., Wijers, M., Brinker, L. J., Shew, J. A., Cole, B. R., and Pligge, M. A. (2006). Ratios and Rates. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.
310Kelas VII SMP/MTsSemester 1Kindt, M., Dekker, T., and Burrill, G. 2006. Algebra rules (Mathematics in Context). Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.Klerk, J. (2007). Illustrated Maths Dictionary. 4th Ed. Melbourne: Pearson Education Australia.Kohar, A. W dan Zulkardi. (2014). Pengembangan Soal Berbasis Literasi Matematika dengan Menggunakan Kerangka PISA 2012, dalam Prosiding Konferensi Nasional Matematika 17, ITS, IndoMS. Juli 2014.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. Moving Straight Ahead: Linear Relationship. Connected Mathematics. Boston:Perason, Prentice Hall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. (2006). Variables and Patterns:Introducing Algebra. Connected Mathematics. Boston:Perason, Prentice Hall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. Data About Us: Statistics. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. How Likely Is It?: Probability. Connected Mathematics. Boston: Perason, PrenticeHall.Manitoba Education. (2009). Kindergarten to Grade 8 mathematics glossary: support document for teachers. Manitoba, Kanada: Manitoba Education,Citizenship and Youth Cataloguing in Publication Data.Musser, G. L., Burger, W. F., dan Peterson, B. E. Mathematics for Elementary Teachers: A Contemporary Approach. New Jersey: John Wiley & Son,Inc.Matematohir. (2013). https://matematohir.files.wordpress.com/2013/07/rumah-kuno.jpg, diunduh tanggal 17 Agustus 2013. Roodhardt, A.; de Jong, J. A.; Abels, M.; de Lange, J.; Brinker, L. J.; Middleton, J. A.; Simon, A. N.; and Pligge, M. A. (2006). Triangles and Beyond. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.
311MATEMATIKASukino & Wilson, S. (2006). Matematika untuk SMP Kela VIII. Erlangga: Jakarta.Sukino. (2009). Maestro Olimpiade Matematika SMP Seri B. Erlangga: Jakarta.Tim. (2005). MathScape: Seeing and Thinking Mathematically Course 1. Columbus, OH: Glencoe/McGraw-Hill.Tim. (2005). MathScape: Seeing and Thinking Mathematically Course 2. Columbus, OH: Glencoe/McGraw-Hill.Tohir, Mohammad.(2013-2015) Kumpulan Soal Pengayaan UAS dan UN Matematika SMP: https://matematohir.wordpress.com/category/soal-pengayaan-uas/, diunduh tanggal 17 September 2015Tohir, Mohammad.(2013-2015). Kumpulan Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP: http://m2suidhat.blogspot.co.id/2013/06/olimpiade-matematika.html, diunduh tanggal 10 Oktober 2015.Tohir, Mohammad. (2013). Solusi Alternatif Soal Trapesium: http://m2suidhat.blogspot.co.id/2013/06/soal-trapesium.html, diunduh tanggal 18 Desember 2015.Van de Walle, J. A., Karp, K.S., & Bay-Williams, J.M. (2010). Elementary and Middle SchoolMatheatics: Teaching Developmentally. Boton, MA: Pearson.
312Kelas VII SMP/MTsSemester 1GlosariumA...B...C...Anggota himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan.Belah ketupat Suatu jajargenjang dengan empat sisi yang sama panjang.Bentuk aljabar Ekspresi yang terdiri atas satu atau lebih bilangan dan variabel serta satu atau lebih operasi hitung. Contoh, –x + 2y dan b2.Bilangan bulat Bilangan bulat terdiri dari bilangan nol, bilangan asli dan lawan-lawannya.Contoh, { ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}.Bilangan cacah Bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, .... Misal, 4, 125, dan 2.947 semuanya adalah bilangan cacah.Bilangan pokok Apabila suatu bilangan ditulis dalam bentuk perpangkatan, bilangan yang digunakan sebagai faktor disebut bilangan pokok. Contoh: 54 = 5 × 5 × 5 × 5. 5 adalah bilangan pokok.Bilangan prima Suatu bilangan yang memiliki tepat dua faktor, 1 dan bilangan itu sendiri disebut bilangan prima. Contoh: 13 adalah bilangan prima faktornya adalah 1 dan 13.Bilangan real Bilangan yang dinyatakan dalam bentuk ab, a, b ∈ bilanganbulat dan b ≠ 0; him unan bilangan real dinyatakan dalambentuk pertidaksamaan atau garis bilangan. Misal, A adalah himpunan bilangan real yang kurang dari lebihdari –4 dan kurang dari atau sama dengan 2 dapatdinyatakan A = {x | –4 < x ≤ 2}.p
313MATEMATIKABruto Berat kotor; berat barang dengan kemasan.Data Informasi yang dikumpulkan. Data biasanya dalam bentuk bilangan, dikumpulkan dalam bentuk tabel, diolah dalam bentuk diagram.Data kontinu Data yang dihubungkan oleh garis pada grafik. Misalnya, grafik hubungan tinggi badan dengan usia.Diagram Venn Suatu representasi grafis dari suatu himpunan atau himpunan-himpunan.Diagram batang Gambar yang menggunakan batang secara horizontal atau vertikal untuk menunjukkan suatu data.Diagram garis Grafik yang menggunakan segmen garis untuk menunjukkan perubahan dataDiagram lingkaran Bagan lingkaran dengan membagi luas lingkaran oleh juring yang mewakili suatu data; jumlah data pada setiap juring harus 100%.Desimal Bilangan yang menggunakan nilai tempat dan koma desimal untuk menunjukkan persepuluhan, perseratusan, perseribuan dll. Contoh: 3,47.Desimal berulang Desimal berulang adalah desimal yang satu atau serangkaian angkanya terus berulang. Contoh: 0,888888 ... = 0, .Desimal setara Bilangan-bilangan desimal yang memiliki nilai yang sama disebut desimal setara. Contoh: 0,6 = 0,60. Desimal tidak berulang Bilangan desimal yang terputus. Contoh: 0,6 dan 0,7265.Diskon Potongan harga suatu barang.Faktor Satu bilangan merupakan faktor bilangan lain bila bilangan tersebut membagi habis bilangan kedua. Contoh: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36 adalah faktor dari 36.
314Kelas VII SMP/MTsSemester 1Faktorisasi prima Penulisan bilangan komposit sebagai hasil kali faktor-faktor primanya disebut faktorisasi prima. Contoh: Faktorisasi prima dari 30 adalah 2 × 3 × 5.FPB Faktor persekutuan terbesar dua bilangan atau lebih adalah faktor terbesar dri semua dari dua bilangan tersebut. Contoh: FPB dari 12 dan 30 adalah 6.Gambar skala Gambar benda yang diperbesar atau diperkecil sebanding dengan gambar semula. Contoh: Peta adalah gambar skala. Garis Lintasan lurus tanpa akhir dalam dua arah berlawanan. Garis bagi Garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sudut tersebut atas dua bagian yang sama. Garis berat Garis yang ditarik titik sudut segitiga dan melalui titik tengah sisi di hadapannya. Garis bilangan Garis untuk mewakili bilangan. Garis sumbu Garis yang ditarik tegak lurus dari titik tengah suatu sisi. Garis sejajar Dua garis di suatu bidang yang tidak berpotongan.Garis tinggi Garis yang ditarik dari suatu titik sudut segitiga yang tegak lurus terhadap sisi di depan sudut tersebut. Himpunan berhingga Suatu himpunan yang banyak anggotanya dapat dinyatakan dengan suatu bilangan cacah.Himpunan semesta Himpunan yang memuat semua objek di bawah pertimbangan. Identitas penjumlahan Jumlah setiap bilangan dan 0 adalah bilangan itu sendiri. Contoh: a + 0 = a.
315MATEMATIKAIdentitas perkalian Hasilkali 1 dan setiap bilangan adalah bilangan itu sendiri. Contoh: a(1) = a.Irisan dari A dan B Himpunan yang memuat elemen-elemen ini yang di A dan B.Jajargenjang Suatu segiempat dengan kedua pasang sisi yang berhadapan sejajar. Kalimat terbuka Kalimat yang belum mempunyai nilai kebenaran. Koefisien Contoh: Pada y = 2x – 3, 2 adalah koefisien x. Komplemen A Himpunan elemen-elemen di himpunan semesta yang tidak di A Konstanta Suku yang tidak memuat variabel. Contoh: Pada y = 2x – 3, -3 adalah konstanta.KPK Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dua bilangan atau lebih adalah kelipatan terkecil dari keduanya. Contoh: KPK dari 3 dan 5 adalah 15.Laju Laju adalah rasio yang membandingkan dua kuantitas yang berbeda satuan. Contoh: Harga premium adalah Rp4.500,00 per 1 liter.Lawan bilangan Bilangan-bilangan yang berjarak sama dari nol pada garis bilangan tetapi berbeda arah; bilangan-bilangan berlawanan. Contoh: –17 dan 17 adalah berlawanan satu sama lain.Layang-layang Segi empat yang memiliki dua pasang sisi kongruen (sama panjang), tetapi sisi-sisinya yang berhadapan tidak perlu kongruen.
316Kelas VII SMP/MTsSemester 1Netto Berat bersih barang tanpa kemasan.Pecahan Bilangan yang menyatakan sebagian dari keseluruhan dilambangkan dengan ab, b ≠ 0. Contoh: 13 dan28.Pecahan murni, biasa Pecahan yang pembilangnya kurang dari penyebut. Contoh :13 dan28. Pecahan senilai Pecahan-pecahan yang sama nilainya disebut pecahan senilai. Contoh: 36816=. Pecahan tersederhana Suatu pecahan disebut paling sederhana apabila pembilang dan penyebut hanya memiliki satu faktor persekutuan, yaitu 1. Contoh: 35 adalah bentuk paling sederhana dari 1830. Pecahan campuran Pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebut. Contoh: 75 dan 1311.Pembilang Bilangan pada bagian atas pada pecahan. Contoh: 35, 3 disebut pembilang.
317MATEMATIKAPenyebut Bilangan pada bagian bawah pada pecahan. Contoh: 35 , 5 disebut penyebut.Penyelesaian persamaanSuatu nilai variabel yang membuat persamaan menjadi benar disebut penyelesaian persamaan tersebut. Contoh: 4 adalah penyelesaian dari x+5=9.Perbandingan Hubungan antara ukuran-ukuran dua atau lebih objek dalam suatu himpunan dengan satuan yang sama, dinyatakan oleh dua bilangan yang dihubungkan oleh titik dua (:), pecahan, atau persen. Sering disebut sebagai rasio. Contoh: Perbandingan dari 3 terhadap 4 dapat ditulis sebagai 3: 4 atau 34. 3 dan 4 disebut unsur dari perbandingan.Pernyataan Kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Contoh: 3 + 2 = 5 (bernilai benar), 3 + 2 = 6 (bernilai salah). Persamaan Dua ekspresi aljabar yang dihubungkan dengan sama dengan. Contoh: x + y = 5. Persamaan linear Persamaan disebut persamaan linear apabila grafik semua penyelesaiannya terletak pada sebuah garis. Contoh: y = x + 3 adalah linear karena grafik semua penyelesaian terletak pada satu garis. Persamaan senilai Apabila bilangan sama ditambahkan pada atau dikurangkan dari masing-masing ruas persamaan, hasilnya adalah persamaan ekuivalen. Contoh: (23 + x) -23 =34 -23 ek ivalen dengan (23 + x) = 34.u
318Kelas VII SMP/MTsSemester 1Pertidaksamaan Kalimat terbuka yang menggunakan simbol “<“, “≤”, >, atau ”≥” untuk membandingkan dua kuantitas. Contoh: x + 12 ≥ 34. Persegi Suatu persegipanjang dengan empat sisi kongruen (sama panjang). Persegipanjang Suatu jajargenjang dengan dua sisi yang sejajar sama panjang dan besar keempat titik sudutnya 90°.Proporsi Suatu persamaan dalam bentuk = yang menyatakan bahwa dua rasio adalah ekuivalen. Contoh: 2510x=.Ruas garis (segmen) Himpunan bagian dari titik-titik pada suatu garis yang memuat setiap dua titik berbeda dari garis titik-titik di antaranya.Rugi Keadaan penjual dimana harga penjualan lebih kecil dari pada harga pembelian Selisih dari himpunan A dan himpunan B. Himpunan yang memuat elemen-elemen di A tetapi bukan di B.Segi empat Bangun datar sederhana bersisi empat. Segitiga Bangun datar sederhana bersisi tiga.Sifat asosiatif Cara pengelompokan tiga bilangan untuk dijumlahkan atau dikalikan tidak mengubah jumlah atau hasil kalinya. Untuk sebarang bilangan a, b, dan c, (a + b) + c = a + (b + c), and (a × b) × c = a × (b × c). Contoh: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) atau (2×3) × 5 = 2 × (3 × 5). Sifat distributif Untuk mengalikan suatu jumlah dengan suatu bilangan, kalikan masing-masing bilangan yang dijumlahkan dengan bilangan di luar kurung. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, a (b + c) = (a × b) + (a × c) dan a × (b – c) = a × b – a × c.
319MATEMATIKAContoh: 2(5 + 3) = (2 × 5) + (2 × 3) dan 2(5 – 3) = (2 × 5) – (2 × 3) Sifat kesamaan Apabila kita mengurangkan bilangan yang Pengurangan sama dari masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a – c = b – c. Contoh: jika x = 3, maka x – 2 = 3 – 2.Sifat kesamaan Apabila kita menambahkan bilangan yang Penjumlahan sama pada masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a + c = b + c. Contoh: jika x = 3, maka x + 2 = 3 + 2. Sifat kesamaan perkalianApabila kita menambahkan bilangan yang sama pada masing-masing ruas persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a × c = b × c. Contoh: jika x = 3, maka x × 5 = 3 × 5. Sifat komutatif Urutan dua bilangan dijumlahkan atau dikalikan tidak mengubah jumlah atau produknya. Untuk setiap bilangan a dan b, a + b = b + a dan ab = ba. Contoh: 2 + 3 = 3 + 2 atau 2 × 3 = 3 × 2Sinar Himpunan bagian dari suatu garis yang memuat suatu titik tertentu dan semua titik pada salah satu sisi dari titik tersebut. Titik yang diberikan disebut titik akhir dari sinar itu. Sudut Gabungan dua sinar berbeda yang tidak terletak pada satu garis dengan satu titik pangkal.Suku tunggal Suku banyak yang terdiri atas satu suku. Contoh: –4aSuku dua Suku banyak yang terdiri atas dua suku. Contoh: 3a2 + 8
320Kelas VII SMP/MTsSemester 1Suku banyak Suku tunggal atau jumlah dari beberapa suku tunggal. Contoh: 3a2 + 8 dan a2 – 4a + 3Suku-suku sejenis Suku-suku yang mempunyai variabel yang sama dengan pangkat yang sama pula. Contoh: 8y, –4y, dan 0,1y.Tara Berat kemasan; selisih antara Bruto dan Netto.Trapesium Suatu segi empat yang satu pasang sisinya sejajar. Sisi-sisi sejajar itu disebut alas dari trapesium. Untung Keadaan penjual di mana harga penjualan lebih besar daripada harga pembelian.Variabel Huruf atau simbol lain yang digunakan untuk mewakili bilangan atau nilai yang tidak ditentukan. Contoh: Dalam persamaan y = 2x –3, x dan y adalah variabel.
321MATEMATIKAIndeksA...123B...456C...789Angka: 7, 9, 10Asosiatif: 15, 16, 24, 25, 43Bentuk aljabar: 193-244Bilangan asli: 6, 130-131, 139, 155, 185, 253Bilangan berpangkat: 81-84, 87Bilangan bulat: 5-6, 11-12, 14-18, 21-22, 25, 27, 29, 31, 33, 59, 73, 82, 84, 123, 148Bilangan bulat negatif:6, 7, 10, 42Bilangan bulat ganjil: 17-19, 123, 126, 130, 185, 253Bilangan bulat genap: 17-19, 130, 148Bilangan bulat positif : 6-7, 10, 24, 26, 42, 44, 85, 97, 149Bilangan bulat tak nol: 26, 33Bilangan cacah: 6, 38, 122, 126, 131Bilangan cacah ganjil: 148Bilangan cacah genap: 17Bilangan prima: 123, 130-131, 139, 185Bilangan pecahan: 40, 42-43, 51, 53, 59-60, 65-67, 69-71, 73Bilangan pecahan sejati: 58Bilangan prima: 28, 29, 147Diagram Venn: 124, 126-129, 131, 134, 136-137, 152, 154-172, 176-180, 183Distributif: 15, 24, 25, 43Faktor persekutuan terbesar: 88Garis bilangan: 6, 11-13, 66-67Himpunan: 113-192Himpunan bagian: 135-138, 141-144Himpunan bilangan asli: 116, 130, 253Himpunan bilangan bulat: 116Himpunan bilangan cacah: 116, 122
322Kelas VII SMP/MTsSemester 1Himpunan bilangan cacah ganjil: 122Himpunan bilangan prima: 122Himpunan kuasa: 140, 142, 148Himpunan kosong: 122, 174, 177Himpunan semesta: 122, 125-126, 131, 135-136, 151, 181Himpunan universal: 125Irisan himpunan: 150Kalimat tertutup: 250Kalimat terbuka: 251-252Kardinalitas himpunan: 133-134Kelipatan persekutuan terkecil: 88, 90Kesamaan dua himpunan: 145Koefisien: 202Komutatif: 15, 16, 24, 25, 33, 43Konstanta: 202Pecahan ekuivalen: 42, 43, 55, 57Perbandingan senilai: 152Persamaan: 245-247, 254, 258, 262, 264-265, 268-274Pertidaksamaan linear satu variabel: 245-247, 249, 253, 267, 284Pertidaksamaan: 245-247, 253, 275, 278-290Rugi: 21Suhu: 23Suku: 201-202Suku-suku sejenis: 209-2011Untung: 21Variabel: 201-202, 245-249, 252-253, 259, 263, 266-267, 275
323MATEMATIKANama Lengkap: Dr. H. Abdur Rahman As’ari, M.Pd, M.A. Telp. Kantor/HP: (0341) 552182 / 081334452615 E-mail: [email protected]Akun Facebook: abdurrahman.asari1Alamat Kantor: Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung 07Jl. Semarang No. 5 Malang 65145Bidang Keahlian: Pendidikan Matematika, Konsultan Pendidikan, Pakar Teknologi Pembelajaran Matematika Indonesia, dan Pakar Pengembangan Materi Pendampingan Kurikulum 2013Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir:1.1985 – Sekarang: Dosen Matematika S1, S2, dan S3 di FMIPA Universitas Negeri Malang.2.1996 – Sekarang: Anggota Tim Pengembang sekaligus Asisten Direktur I Lembaga Pendidikan Islam Sabilillah MalangRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S3: Teknologi Pembelajaran di Universitas Negeri Malang (UM) (2007-2012)2.S2 yang ke-dua: Early and Middle Childhood Education (fokus di Pendidikan Matematika) di College of Education, The Ohio State University, USA (1994-1995)3.S2: Pendidikan Matematika IKIP MALANG melalui program CTAB (Calon Tenaga Akademis Baru) dari Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi (1984-1990)4.S1: Pendidikan Matematika IKIP MALANG (sekarang Universitas Negeri Malang) (1979-1983) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Buku Siswa Matematika SMA/MA Kelas XII Semester 1 dan 2 (Tahun 2015)2.Buku Guru Matematika SMA/MA Kelas XII (Tahun 2015)3.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)4.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014)5.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)6.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014)Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Critical Thinking Disposition of Prospective Mathematics Teachers in Indonesia (Tahun 2014)2.The Use of Graphic Organizer to Enhance Students’ Ability Better Prepare Learner-Centered Mathematics Teaching and Learning: A Classroom Action Research (Tahun 2012)Profil Penulis
324Kelas VII SMP/MTsSemester 1Nama Lengkap: Mohammad Tohir, S.Pd. Telp. Kantor/HP: 081703422225 / 085649672572. E-mail: [email protected]Akun Facebook: mohammadtohir.m2Alamat Twitter: https://twitter.com/tohir2349Alamat Blog/Web: https://matematohir.wordpress.com/http://m2suidhat.blogspot.co.id/ (Mathematics Sport)Alamat Kantor: Yayasan Pendidikan Islam Al-HasanahJl. Taman Sari Dempo Timur Pasean PamekasanBidang Keahlian: Pendidikan Matematika, Teknologi Informasi dan KomunikasiRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir:1.2015 – 2016: Guru Matematika di MTs Raudlatul Hasanah – Pamekasan2.2005 – 2015: Guru Matematika di SMP Islam Sabilillah MalangRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S2: Pendidikan Matematika Universitas Jember (2016-sekarang) 2.S1: Pendidikan Matematika FKIP Universitas Islam Malang (2000-2004) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Buku Pengayaan UN Matematika SMP/MTs Kelas IX (Tahun 2016)2.Buku Pembinaan Olimpiade Matematika SMP/MTs (Tahun 2015)3.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)4.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014)5.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)6.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014)7.Diktat Pembinaan Olimpiade Matematika SMP/MTs (Tahun 2012 dan 2014)8.Buku Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas IX (Tahun 2008 dan 2011)9.Buku Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas VIII (Tahun 2007 dan 2010)10.Buku Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas VII (Tahun 2007, 2009, dan 2011)Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Penerapan Pendekatan Saintifik pada Pembelajaran Matematika Ditinjau dari Sikap Kritis Siswa Kelas VIII MTs Raudlatul Hasanah Pamekasan (Tahun 2016)2.Analisis Penerapan Kegiatan Pengamatan Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 Kurikulum 2013 di SMP Islam Sabilillah Malang (Tahun 2014)3.Penggunaan Strategi Pembelajaran Aktif untuk Meningkatkan Efektifitas Pembelajaran Materi Aljabar bagi Siswa Kelas VIII SMP Islam Sabilillah Malang (Tahun 2012)4.Penggunaan Media Pembelajaran Matematika Berbasis ICT untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Siswa Kelas VIII SMP Islam Sabilillah Malang (Tahun 2010)5.Pengaruh Inteligensi dan Tingkat Kedisiplinan Siswa Terhadap Pretasi Belajar Matematika SLTP Islam Sabilillah Malang (Tahun 2006)
325MATEMATIKARiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir:1.2014 – Sekarang: Guru Matematika di SMP Bahrul Maghfiroh Malang2.2009 – Sekarang: Tutor PGSD di Universitas Terbuka UPBJJ Malang3.2003 – 2014: Guru Matematika di SMP Islam Sabilillah Malang4.1997 – 2003: Guru Kelas di SD Islam Sabilillah MalangRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S2: Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang (2006-2009)2.S1: Pendidikan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Malang (1991-1996)Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)2.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014)3.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)4.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014)5.Buku Pengayaan UN Matematika SMP/MTs Kelas IX (Tahun 2006)Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.MeMeningkatkan Kemampuan Aritmatika Sosial Siswa Kelas VII SMP Islam Sabilillah Malang Melalui Pembelajaran Kontekstual “Belanja di Kantin Jujur” (Tahun 2010)2.Pembelajaran Jigsaw Berbasis Problem Solving untuk Meningkatkan Keterampilan Menyelesaikan Soal Cerita Operasi Hitung Bilangan Bulat Siswa Kelas 5 SD Islam Sabilillah Malang (Tahun 2009)Nama Lengkap: Ibnu Taufiq, S.Pd, M.Pd.Telp. Kantor/HP: (0341) 567008 / 081252744540. E-mail: [email protected]Akun Facebook: ibnu.taufiq.35Alamat Kantor: SMP Bahrul Maghfiroh MalangJl. Joyo Agung Atas no 2 kota MalangBidang Keahlian: Pendidikan Matematika
326Kelas VII SMP/MTsSemester 1Nama Lengkap: Erik Valentino, S.Pd., M.Pd. Telp. Kantor/HP: 031-7671122 / 085648968803. E-mail: [email protected]Blog :www.erikvalentinomath.wordpress.comAkun Facebook: erik.valentino.7Alamat Kantor: JSTKIP Bina Insan Mandiri Surabaya, Jl. Raya Menganti Kramat No. 133 Surabaya Bidang Keahlian: Pendidikan MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir:1.2014 – Sekarang: Dosen Prodi Pendidikan Matematika di STKIP Bina Insan Mandiri, Surabaya2.2011 – 2012: Guru Matematika di SMP, SMA, dan SMK Al-Azhar Menganti GresikRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S2: Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Malang melalui program Beasiswa Unggulan (BU) DIKTI (2012-2014)2.S1: Program Studi Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya (2007-2011) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.BBuku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)2.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014)3.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)4.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014)Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Analisis Kesalahan Buku Siswa Matematika Kelas VIII SMP/MTs Semester I Kurikulum 2013. Prosiding Seminar Nasional Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, tahun 2015.2.Analisis Kesalahan Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester II Kurikulum 2013. Jurnal Humaniora, Kopertis Wilayah VII, tahun 20153.Analisis Kesalahan dan Rekomendasi Perbaikan Penyajian Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester I Kurikulum 2013. Prosiding Seminar Nasional Matematika FMIPA Universitas Negeri Surabaya tahun 20154.Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika yang Melibatkan Kecerdasan Majemuk (Multiple Intteligences) dengan Pendekatan Saintifik (Tesis Tahun 2014)5.Pengaruh Kecerdasan Intrapersonal dan Interpersonal Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas VIII SMPN 33 Surabaya (Skripsi Tahun 2011)
327MATEMATIKANama Lengkap: Zainul Imron, S.Pd.Telp. Kantor/HP: (0333) 42159 / 0852368563330. E-mail: [email protected]Akun Twitter: @NormiluniazAlamat Kantor: Universitas PGRI BanyuwangiJalan Ikan Tongkol No.22 Banyuwangi, Jawa TimurBidang Keahlian: Pendidikan MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir:1.2015 – Sekarang: Dosen Pendidikan Matematika di Universitas PGRI Banyuwangi (UNIBA)2.2010 – Sekarang: Guru Matematika di SMP Bustanul Makmur – Banyuwangi3.2009 – 2012: Tentor Primagama Munear– Banyuwangi Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S2: Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang (2012-sekarang)2.S1: Pendidikan Matematika Universitas Jember (2005-2009) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)2.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014)3.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)4.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014).Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):Masalah Nilai yang dicari: Penalaran Proporsional Siswa Setelah Mempelajari Rasi dan Proporsi (Tahun 2014)
328Kelas VII SMP/MTsSemester 1Profil PenelaahNama Lengkap: Dr. Agung Lukito, M.S. Telp. Kantor/HP: +62 31 829 3484E-mail: [email protected]Akun Facebook: -Alamat Kantor: Kampus Unesa KetintangJalan Ketintang Surabaya 60231Bidang Keahlian: Matematika dan Pendidikan MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir:2010 – 2016: Dosen pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri SurabayaRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S3: Faculty of Mathematics and Informatics/Delft University of Technology (1996 – 2000)2.S2: Fakultas Pascasarjana/Matematika/ITB Bandung (1988 – 1991)3.S1: Fakultas PMIPA/Pendidikan Matematika/Pendidikan Matematika/ IKIP Surabaya (1981 – 1987) Judul buku yang pernah ditelaah (10 Tahun Terakhir):1.Buku Teks Matematika kelas 7 dan 10 (2013)2.Buku Teks Matematika kelas 7, 8 dan 10, 11 (2014)3.Buku Teks Matematika kelas 7, 8, 9 dan 10, 11, 12 (2015)Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Pengembangan Perangkat Pendampingan Guru Matematika SD dalam Implementasi Kurikulum 2013 (2014)2.Peluang Kerjasama Unit Pendidikan Matematika Realistik Indonesia dengan Pemangku Kepentingan, LPPM Unesa (2013)3.Pemanfaatan Internet untuk Pengembangan Profesi Guru-guru Matematika SMP RSBI/SBI Jawa Timur, 2010, (Stranas 2010)4.Relevansi Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), 2009, (Stranas 2009)Nama Lengkap: Dr. Ali Mahmudi Telp. Kantor/HP: -/0813 287 287 25E-mail: [email protected]Akun Facebook: https://www.facebook.com/ali.mahmudi.90Alamat Kantor: Kampus FMIPA UNY Kampus Karangmalang YogyakartaBidang Keahlian: Pedidikan MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir:1.1999 - sekarang bekerja sebagai dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY YogyakartaRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S3: Program Studi Pendidikan Matematika/Sekolah Pascarjana Universitas Pendidikan Indonesia (UPI) Bandung (2007 – 2010)
329MATEMATIKA2.S2: Program Studi Pendidikan Matematika/Program Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya (UNESA) (1997 – 2003)3.S1: Prodi Pendidikan Matematika/Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA/Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) (1992 – 2997)Judul buku yang pernah ditelaah (10 Tahun Terakhir):1.Buku teks dan non-teks pelajaran matematika sekolah yang dikoordinasikan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan (Puskurbuk) Kementrian dan Kebudayaan RI sejak 2005Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Pengembangan interakctive student’s book berbasis ICT untuk mendukung aktivitas eksplorasi konsep-konsep geometri2.Pengembangan bahan ajar matematika dengan pendekatan kontekstual untuk pembelajaran matematika di SMK.Nama Lengkap: Drs. Turmudi, M.Sc., Ph.D.Telp. Kantor/HP: (0264)200395/ 081320140361E-mail: [email protected]Akun Facebook: -Alamat Kantor: Jl. Veteran 8 PurwakartaJl. Dr. Setiabudi 229 BandungBidang Keahlian: Pendidikan MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir:1.Dosen Pendidikan Matematika di S1, S2, dan S3 Universitas Pendidikan Indonesia2.Ketua Jurusan Pendidikan Matematika 2007-2015 3.Ketua Prodi S2 dan S3 Pendidikan Matematika SPs UPI, 2012-2015 (dalam konteks terintegrasi dengan S1 Pendidikan Matematika FPMIPA UPI)4.Direktur Kampus Daerah UPI Purwakarta, 2015- Sekarang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.D2 : Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Bandung (1982)2.D3 : Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Bandung (1983)3.S1 : Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Bandung (1986)4.S2 : La Trobe University Australia/Graduate School of Education (1987)5.S2 : University 0f Twente/Instructional and Training System Desaigns (1999)6.S3 : La Trobe University Australia/School of Educational Studies (2007)Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Math Project untuk SMP/MTs Kelas VII, Yrama Widya (2014)2.Panduan Pembelajaran dan Penilaian Matematika SMA, Kemendikbud Balitbang PUSKURBUK, (2012) 3.Matematika Landasan Filosofi, Didaktis, dan Pedagogis Pembelajaran untuk Siswa Sekolah Dasar, Kementerian Agara RI, Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Kementerian Agama RI, (2012)4.Membangun Karakter Melalui Pemodelan Matematika (dalam Buku Pendidikan Karakter, Nilai Inti Bagi Upaya Pembinaan Kepribadian Bangsa, Widiya Aksara Press, (2011)5.Panduan Pendidikan Matematika SMA, Pusat Perbukuan Depdiknas Jakarta, 2010
330Kelas VII SMP/MTsSemester 16.Membangung Karakter Bangsa Bersama Matematika (dalam Buku Potret Pro-fesionalisme Gulu dalam Membangun Karakter Bangsa: pengalaman Indonesia dan Malaysia, UPI Press, (2010)7.Penulisan BAB Pembelajaran Matematika Kini dan Kecendurangan masa Mendatang dalam Buku Bunga Rampai Pembelajaran MIPA, 10th Aniversary of the JICA-FPMIPA Building, JICA FPMIPA, (2010)8.Matematika Eksploratif dan Investigatif, Leuser Cita Pustaka, (2010)9.Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SMK (Berparadigma Exploatif dan Investigatif ), Leuser Cita Pustaka, (2009)10.Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SD (Berparadigma Exploatif dan Investigatif ), Leuser Cita Pustaka, (2009)11.Panduan Pendidikan Matematika untuk SMP, Pusat Perbukuan Depdiknas Jakarta, (2009)12.Penulisan Buku Panduan Teknis Peningkatan Kemampuan Siswa Melalui Proses Pembelajaran Berbasis Motivasi, Direktorat SMA-Depdiknas Jakarta, (2009)13.Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SMP (Berparadigma Exploratif dan Investigatif ), Leuser Cita Pustaka, (2009)14.Taktik dan Strategi Pembelajaran Matematika untuk Guru SMA (Berparadigma Exploratif dan Investigatif ), Leuser Cita Pustaka, (2008)15.Landasan Filosofis dan Teoritis Pembelajaran Matematika (Berparadigma Exploratif dan Investigatif ), Leuser Cita Pustaka, (2008) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis Fenomena Didaktis di Pendidikan Dasar (2015)2.Pengembangan Literasi, Sains, dan Matematika Sekolah Menengah Pertama (2014)3.Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis Fenomena Didaktis (Sebuah Terobosan Inovatif dalam Mengenali Mendesain, dan Mengimplementasikan serta Memvalidasi Bahan Ajar Matematika di Sekolah Menengah (2014)4.Eksplosari Etnomatematika Masyarakat Baduy dan Kampung Naga (Kajian Etnopedagogi Matematika di Kampung Naga dan Baduy Dlam) (2013)5.Pengembangan Desain Didaktis Subjek Spesifik Pedagogi Bidang Matematika dan Pendidikan Profes Guru (2011)6.Identifkasi Keberbakatan dalam Bidang Matematika untuk Siswa SMA (2011)7.Peningkatan Kesadaran Berinovasi dalam Pembelajaran Matematika Guru SMP melalui Lesson Study (2010)8.Kajian Efektivitas Pelaksanaan Program DAK Bidang Pendidikan Tahun 2003-2008 (Sensus di kota Manado, Kendari, dan Baros) (2009)9.Pengembangan Pemodelan Matematika di SMP dan SMA (2009)10.Designing Contextual Learning Strategies for Mathematics for Junior Secondary School in Indonesia (2006)Publikasi Ilmiah 10 Tahun Terakhir (Judul Artikel, Nama Jurnal, Tahun)1.Open Ended Approach: An Effort in Cultivating Students Mathematical Creative Thinking Ability and Self-Esteem in Mathematics, ISSN:(2087-885)(e-ISSN 2407-0610) (2016)2.Development of Didactical Design of Mathematics Pedagogy Through Professional Program of Mathematics Teacher, ISSN: (2302-996x) (2014)3.Model Pengembangan Desain Didaktis Subject Specific Pedagogy Bidang Matematika Melalui Program Pendidikan Profesi Guru, ISSN:(1412-0917) (2014)
331MATEMATIKA4.Pengembangan Pembelajaran Matematika dengan Pemodelan (Mathematical Modeling) Berbasis Realistik untuk Mahasiswa, ISSN:(1412-0917) (2014)5.Enhancing Mathematical Communication Skills for Students of Islamic Senior High School with RME Approach, ISSN:(0973-5631) (2013)6.Teachers Perception Toward Mathematics Teaching Innovation in Indonesian Junior High School: An Exploratory Factor Analysis (2012)7.Professional Development for Junior Secondary School Teacher Based on The Realistic Mathematics Framework in Indonesia, ISSN:(0973-5631) (2011)Nama Lengkap: Prof. Dr. Widowati, S.Si, M.Si Telp. Kantor/HP: 085100789493/08156558264E-mail: [email protected]Akun Facebook: -Alamat Kantor: Fakultas Sains dan Matematika, Universitas DiponegoroJl. Prof. H. Soedharto, SH, Tembalang, SemarangBidang Keahlian:MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir:1.1994 - sekarang: Dosen Tetap Jurusan Matematika, Universitas Diponegoro Semarang2.2008 - 2011: Ketua Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Diponegoro Semarang3.2011 - 2015: Pembantu Dekan II Fakultas Sains dan Matematika (FSM), Universitas Diponegoro Semarang4.2015 - sekarang: Dekan Fakultas Sains dan Matematika (FSM), Universitas Diponegoro SemarangRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S3: Program Pasca Sarjana/Prodi Matematika/Universitas Diponegoro (1993-1998)2.S2: Program Pasca Sarjana/Prodi Matematika/ITB Bandung (1998-2000)3.S1: MIPA/Prodi Matematika/ITB Bandung (1988-1993)Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.PEMODELAN MATEMATIKA: Analisis dan AplikasinyaI, Undip Press (2013)2.KALKULUS, Undip Press (2012) Judul buku yang pernah ditelaah (10 Tahun Terakhir):1.Teori Bilangan, 20152.Matematika SMP, 20163.Matematika SMA, 2016Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Aplikasi pengendali H∞ Berorde Minimum Untuk Meredam Getaran pada Bangunan Bertingkat (Matematika Terapan) (2006)2.Pengembangan Model Logistik untuk Menganalisis Pertumbuhan Sel Tumor (Pemodelan Matematika) (2007)3.Konstruksi Model Dinamika Nitrogen Untuk Memprediksi Beban Limbah Masksimum: Studi Kasus Polder Tawang Semarang (Pemodelan Matematika) (2009)4.Model Matematika Dan Analisis Dinamik Epidemik Virus Influenz a (Pemodelan Matematika) (2009)5.Diversifikasi Sumber Energi Alternatif Berbahan Baku Limbah Sagu (2011-2013)
332Kelas VII SMP/MTsSemester 16.Pemodelan Matematika dan Analisa Sebaran Suhu Permukaan Serta Kandungan Kimia Untuk Karakterisasi Panas Bumi Di Gedhong Songo, Gunung Ungaran, Semarang (2013)7.Model Matematika Aliran Fluida dan Panas Dua Fase pada Sumur Panas Bumi (2013)8.Pengembangan Model Matematika Kontrol Optimal Epidemik DBD (2014)9.Pengembangan Biomonitoring Dan Biosecurity Yang Efektif Dan Akurat Menuju Aktivitas Budidaya Perikanan Berkelanjutan (Pemodelan Matematika) (2014)10.Strategi Optimal untuk mengendalikan stok barang dengan biaya penyimpanan minimum pada hybrid level Inventory (2015)11.Peningkatan Kapasitas Produksi Perikanan Budidaya Berkelanjutan Melalui Aplikasi Stratified Double Floating Net Cages (Sdfnc) dengan Pendekatan Intrageted Multi-Trophic Aquaculture (IMTA) (Pemodelan Matematika) (2015)12.Modeling and control of supplier selection and inventory system with piecewise holding cost (2016)13.Kontruksi model Model Pertumbuhan Ikan Kerapu Macan dan Ikan Bawal Bintang pada Sistem Integrated Multi Trophic Aquaculture (Pemodelan Matematika) (2016)Publikasi Ilmiah 10 Tahun Terakhir (Judul Artikel, Nama Jurnal, Tahun)1.Coprime Factor Reduction of Parameter Varying Controller, International Journal of Control, Automation, and System Science Citation Index Expanded(SCIE)), ISSN:1598-6446; Vol6, No 6,2008, pp. 836-8442.Linear Parameter Varying Versus Linear time Invariant Reduced Order Controller Design of Turboprop Aircraf, ITB Journal, ISSN:1978-3051, Vol 44, No. 2,2012, hal. 169-1863.Assement Level of Severity of Enviromental Disturbance Caused by Aquaculture Activities Using Abundance-Biomass Curves of Macrobenthic Assemblages, International Journal of Enviromental Science and development, Vol. 6, No3, 2015, pp.178-181, ISSN: 2010-0264; DOI: 10.7763/IJESED.2015.V6.5854.Analisys of Crout, LU Cholesky Decompotion and QR Factorization: A Case Study on Relationship betwen Carbon and Nitrogen with Macrobenthos, International Journal: Waste Technology (Was Tech) Vol.2 No.2, October 2014, pp. 56-625.The Application of Interated Multi Trophic Aquaculture (IMTA) Using Stratified Double Net Rounded Cage (SDFNC) for Aquaculture Sustainability, International Journal of Science and Engineering (IJSE), ISSN: 2086-5023; Vol. 9, No. 2, October 2015, pp. 85-89.6.Environmental Assesment of Polyculture Farming Practice Based on Macrobenthic Assemblages: A Case Study at Coastal area of Kaliwungu, Kendal (Central Java, Indonesia), Jurnal Teknologi (www.jurnalteknologi.utm.my.), Malaysia, 2016, In PressSeminar Internasional 10 Tahun Terakhir (Judul, Prosiding, Tahun)1.Model Reduction of linear parameter Varying systems, Proceeding of the International Conference on Mathematics and Its Applications, 2003, hal. 376-383, ISBN: 97995118-5-22.Model Reduction of Model LPV Control with Bounded Parameter Variation Rates, Proceeding of the 6th Asian Control Conference(ASCC), July 2006, hal. 289-296, ISBN: 979-15017-03.Study the dynamics of human infection by avians influenza: case study in the central java province of Indonesia, Proceeding of the IndoMS International Conference on Mathematics and its Applications (IICMA), 2009, hal. 391-395, ISBN: 978-602-96426-0-5
333MATEMATIKA4.Mathematical Modeling and analysis of ammonia, nitrite, and nitrate concentration: case study in the polder Tawang Semarang, Indonesia, Proceeding of the IndoMS International Conference on Mathematics and its Applications (IICMA), 2009, hal. 561-570, ISBN: 978-602-96426-0-55.Stability Analisys of SEIR Epidemiological Models with Nonlinear Incidence: Case Study in the Central java Province, Indonesia, Proceedings of the Proceedings of the 1st-International Seminar on New Paradigm and Innovation on Natural Sciences and its Appication(ISNPINSA), November 2011, hal. 87-95, ISBN : 978-602-097-331-96.Dynamic Analysis of Ethanol, Glucose, and Saccharomyces for Batch Fermentation, Proceeding of the SEAMS-GMU, July 2011, hal. 579-588, ISBN: 978-979-17979-3-17.The Quality Improvement of Mathematics of Mathematics Learning Using PBL Based on WEB, Proceedings of the Proceeding of the 2nd- International Seminar on New Paradigm an Innovationon Natural Science and its Aplication(ISNPINSA) , 2013, ISBN:978-602-18940-2-68.Glucose Content Of Sago Wase After Acid Pre-TreatmentHydrolysis for Bioethanol Production, Proceedings of the 3rd- International Seminar on New Paradigm and Innovation on Natural Sciences and its Application,2013, ISBN: 978-602-18940-2-69.Stability Analysis Of Continuosly Ethanol Fermentation Model with Gas Stripping, Proceeding of the 3rd- International Seminar on the New Paradigm and Innovation on Natural Sciences and its Application(ISNPINSA), 2013, ISBN:978-602-18940-2-610.Evaluation On The Application of Stratified Double Net Cages For Freshwater Fish Aquaculture: Macrobenthic Assemblages As Bioindicator, Proceeding of International Conference of Aquaculture Indonesia (ICAI), 2014, pp. 138-14411.Mathematical Modeling of worm infection on computer in a Network: Case study in the Computer Laboratory, Mathematics Dept., Diponegoro University, Indonesia, Proceeding of the 5th- International Seminar on New Paradigm an Innovationon Natural Science and its Aplication (INSPINSA), October 201512.Hybrid Mathematical Model of Inventory System with Piecewise Holding Cost and its Optimal Strategy, Proceeding of the International Conference on Advanced Mechatronics, Intelligent Manufacture and Industrial Automation (ICAMIMIA), October 15-17, 2015Journal Nasional 10 Tahun Terakhir (Judul Artikel, Nama Jurnal, Tahun)1.Reduced-Order of Parameter Varying controller with graduated closed-lppp performanc, Majalah Ilmiah Himpunan Matematika (MIHMI) Vol. 12, No. 1, 2006 Hal1-15, ISSN: 0854-13802.Analisis Kestabilan Model Dinamik Aliran Fluida Dua Fase pada sumur panas Bumi, JURNAL MATEMATIKA Vol. 1, No. 1 April 20143.Widowati, S.M. Nababan, Roberd Saragih, Bambang Riyanto,Transformasi Reciprocal pada reduksi Model dari Sistem dengan parameter berubah-ubah,Jurnal matematika Integratif, Vol. 2, Januari 2003, hal. 57-62, ISSN: 1412-61844.Model logistik dengan Difusi pada Pertumbuhan Sel Tumor Echrlich Ascities, Jurnal Matematika Vol. 10, No. 3, Desember 2007, hal. 79-85, ISSN: 1410-85185.Pengendali LPV Polytopic untuk Sistem dengan parameter Berubah-ubah,Jurnal Matematika Vol. 10, No. 1 April 2007, hal. 8-14, ISSN: 1410-85186.Model Pertumbuhan Logistik dengan Waktu Tunda, Jurnal Matematika Vol. 11, no. 1, April 2008, hal. 43-51, ISSN: 1410-8518
334Kelas VII SMP/MTsSemester 17.Pemodelan Matematika untuk Jam Air Jenis Polyvascular Clepsydra dengan Kasus Viscosity Dominated, Jurnal matematika Vol. 11, No. 1, April 2008, hal. 13-19, ISSN: 1410-85188.Design Control Vibrasi Semi Aktif Reaksi Fixed point Menggunakan Pengontrol H∞, Jurnal Mtematika Vol. 12, No. 1, April 2009, hal. 45-53, ISSN: 1410-85189.Aplikasi Transformasi Laplace pada Persamaan Konsentrasi Oksigen Terlarut, Jurnal Sains & Matematika Vol. 17, No. 4, Oktober 2009, hal. 179-188; ISSN: 0854-067510.Analisis Kestabilan Model Dinamik Nitrogen dan Hubungannya dengan Pertumbuhan Alga, Jurnal Matematika Vol. 12, No. 3 Desember 2009, ISSN: 1410-851811.Analisis Sistem Non Linear melalui pendekatan Sistem Linear dengan Parameter Burubah-ubah, Jurnal matematika Vol. 13, No. 1, April 2010, hal. 15-19, ISSN: 1410-851812.Kestabilan dari Model Dinamik Penyebaran malaria, Jurnal Sains & Matematika Vol. 18 No. 4, Oktober 2010, hsl. 49-58; ISSN: 0854-067513.Kestabilan Sistem kontrol Jaringan terhadap Waktu tunda, Jurnal matematika Vol. 13, No. 3, Desember 2010, hal. 129-135, ISSN: 1410-851814.Penyelesaian Faktorisasi Koprima dengan Algoritma Euclid dan Metode Ruang Keadaan untuk Penentuan Pengendali yang Menstabilkan Sistem, Jurnal Sains & Matematika, Vol. 20, No. 1, Januari 2012; ISSN : 0854-067515.Perbandingan Algoritma Particle Swarm Optimization dan Differential Evolution untuk Perancangan Umpan Balik Keadaan: Studi kasus Gerak lateral Pesawat F-16,Jurnal Sains & matematika, Vol. 20, No. 4, Oktober 2012, ISSN: 0854 -067516.Kinerja Sistem Lup Tertutup dengan Pengendali Linear Quadratic Gaussian pada Sistem Massa Pegas, Jurnal Matematika, Vol. 16, No. 1, April 2013, ISSN: 1410-851817.Solusi Numerik Persamaan Difusi dengan Menggunakan Metode Beda Hingga, Jurnal Sains dan Matematika, Vo; 21, No. 3, Juli 2013; ISSN: 0854-067518.Penyelesaian SPL dengan Metode Faktorisasi QR untuk Model Regresi Suhu dan Ketinggian terhadap Spontaneous-Potential, Jurnal Sains & Matematika, Vol. 22, No. 2, April 2014; ISSN: 0854-067519.Model Pertumbuhan Logistik dengan Kontrol Optimal penyebaran demam berdarah dengeu, Jurnal Matematika Vol. 18, No. 1, April 201520.Nilai Eksak Bilangan Dominasi Complementary Tree Terhubung-3 pada Graf Cycle, Graf Lengkap dan Graf Wheel, Jurnal Matematika,Vol 18 No 1, April 2015Seminar Nasional 10 Tahun Terakhir (Judul, Prosiding, Tahun)1.Penstabilan Kuadratik dari sistem Linear dengan parameter berubah-ubah Prosiding seminar nasional Matematika, Agustus 2005, hal. 89-93, ISBN: 979-704338-X2.Perancangan Pengendali Berorde Minimum melalui Reduksi Orde Plant dan Pengendalian dengan metode perturbasi singular Prosiding seminar nasional SPMIPA 2006,pp. 8-14, ISBN: 979.704.427.03.Efisiensi Biaya Distribusi dengan Metode Transportasi Prosiding Seminar Nasional, Juni 2007, Hal.133-139, ISBN: 978-979-15945-6-14.Perancangan Pengendali Tereduksi Berdasarkan Faktorisasi koprima dan penempatan PoleProsiding Seminar Nasional, Juni 2007 Hal. 122-132, ISBN: 978-979-15945-6-15.Rekonstruksi Gelombanng Cnoidal pada Gelombang permukaan di perairan pantai Prosiding Seminar Nasional, Juni 2010, hal.984-989 ISSN: 2087-0922
335MATEMATIKA6.Konstruksi Model Dinamik Pertumbuhan Alga dan Pengaruhnya pada perubahan Kadar Nitrogen Prosiding Konferensi Nasional Matematika XV, Juli 2010, hal. 386-394, ISBN: 978-602-96426-1-27.Solusi Periodik pada persamaan kortewegde Vries dengan Pendekatan Fungsi Riemann theta, Prosiding Seminar Nasional, November 2010, hal. 373-378 ISBN: 978-97916353-5-68.Solusi Analitik Persamaan Transport dan Distribusi Amoniak, Prosiding Seminar Nasional, Mei 2011, hal. 906-920 ISBN.978-979-097-142-49.Kestabilan model Dinamik Fermentasi alkohol secara Kontinu, Prosiding Seminar Nasional, Mei 2011, hal. 894-905 ISBN: 978979-097-142-410.Analisi kestabilan Model Matematika dari Populasi Penderita Diabetes Mellitus, Prosiding konferensi nasional Matematika XVI, Juli 2012, hal.1043-1052, ISBN: 978-602-19590-2-211.Model Dinamik Etanol, glukosa, dan Zymomonas Mobilis dalam Proses Fermentasi, Prosiding Seminar Nasional, September 2013, hal. 625-636, ISBN: 9788-602-14387-0-112.Model Matematika Pengaruh Suhu dan Ketinggian terhadap Spontaneous-Potential untuk Karakterisasi Panasbumi di Gedongsongo, Semarang, Jawa Tengah; Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII , 11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya13.Solusi Dari Model Dnamik Interaksi Pertumbuhan Ikan Bandeng dan Udang Windu, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan pendidikan Matematika(SNMPM), 12 September 2015 hal. 99-103 ISBN: 978-979-402914.Aplikasi Metode Dekomposisi LU di Bidang Geothermal, Prosiding SNMPM, 12 September 2015, hal 29-34, ISBN: 978-979-4029Nama Lengkap: Dr. Yudi Satria, MT Telp. Kantor/HP: (021) 786 3439/0813 9234 1125E-mail: [email protected]Akun Facebook: -Alamat Kantor: Departemen Matematika FMIPA UI, DepokBidang Keahlian: MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir:1992 – sekarang: Dosen di Departemen Matematika FMIPA UIRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S3: Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia (tahun 2001 – 2006)2.S2: Fakultas Teknologi Industri Jurusan Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung (tahun 1995 – 1998)3.S1: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia jurusan Matematika (tahun 1984 – 1991)Judul buku yang pernah ditelaah (10 Tahun Terakhir):1.Matematika Wajib SMP2.Matematika Wajib SMAJudul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):Tidak ada
336Kelas VII SMP/MTsSemester 1Nama Lengkap: Prof. Dr. H. Nanang Priatna, M.Pd. Telp. Kantor/HP: - / - E-mail: [email protected].Akun Facebook: -Alamat Kantor: Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI, Jl. Dr. Setiabudhi No. 229 bandungBidang Keahlian: Pembelajaran Matematika Indonesia,konsultan manajemenRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir:1.2013 sampai sekarang mengajar di President University Cikarang-Bekasi2.2012 sampai sekarang mengajar di Universitas Widyatama Bandung3.2011 sebagai konsultan manajemen pada Direktorat P2TK Pendidikan Dasar Ditjen Pendidikan Dasar Kemdiknas.4.2010 sampai sekarang sebagai Guru Besar (Profesor) dalam bidang pendidikan matematika dari Menteri Pendidikan Nasional.5.1988 sampai sekarang sebagai Dosen Departemen Pendidikan Matematika UPI6.2006 bertugas sebagai konsultan manajemen pada Direktorat Pendidikan Kesetaraan Ditjen PLS Depdikbud7.2007-2010 sebagai konsultan manajemen pada Direktorat TK & SD Ditjen Dikdasmen Kemdikbud8.mengajar di beberapa STIERiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S3 Program Studi Pendidikan Matematika dari Universitas Pendidikan Indonesia tahun 2003)2.S2 Program Studi Pendidikan Matematika dari IKIP Malang tahun 19943.S1 Program Studi Pendidikan Matematika di IKIP Bandung tahun 1987 Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.-Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Analisis Daya Serap Matematika Siswa SD Tingkat Nasional (Tahun 2008).2. Capaian Hasil Ujian Akhir Sekolah Berstandar Nasional dan Pemetaan Mutu Pendidikan SD secara Nasional (Tahun 2008).3. Kajian Pembelajaran Calistung (Membaca, Menulis, dan Berhitung) Kelas Awal di Sekolah Dasar Wilayah Indonesia Bagian Timur (Tahun 2009).4. Analisis Daya Serap Matematika Siswa SD Tingkat Nasional (Tahun 2010).5. Pembelajaran Matematika Interaktif untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran, Komunikasi, dan Pemecahan Masalah Matematis Tahap I (Tahun 2012).
337MATEMATIKA6. Pembelajaran Matematika Interaktif untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran, Komunikasi, dan Pemecahan Masalah Matematis Tahap II (Tahun 2013).7. Desain dan Pengembangan Pembelajaran Berbasis Masalah Berbantuan Komputer untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis, Berpikir Kreatif, dan Disposisi Matematis Siswa SMP (Tahun 2013).8. Desain dan Pengembangan Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended Berbantuan Geogebra untuk Meningkatkan Spatial Ability, Berpikir Kritis, dan Self-Concept Siswa SMP (Tahun 2014).9. Desain dan Pengembangan Model Brain-Based Learning untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis, Berpikir Logis, dan Self-Efficacy Siswa SMP (Tahun 2015).10. Penerapan Prinsip Brain-Based Learning Berbantuan Geogebra untuk Meningkatkan Spatial Ability, Kemampuan Abstraksi, dan Berpikir Kreatif Matematis Siswa SMP Tahap I (Tahun 2016).Profil EditorNama Lengkap: Yogi Anggraena, S.Si, M.Si.Telp. Kantor/HP: 082345678219E-mail: [email protected]Akun Facebook: Yogi AnggraenaAlamat Kantor: Jl. Gunung Sahari Raya, Jakarta PusatBidang Keahlian: MatematikaRiwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir:1.2011 - 2016: Pusat Kurikulum dan Perbukuan2.2008 - 2011: Pusat Perbukuan3.2006 - 2008: SMART Ekselensia4.2004 - 2006: FDI PLS Provinsi Jawa BaratRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S2: FMIPA/ Matematika/ UI (2012 -2014)2.S1: FMIPA/ Matematika/ IPB (1999 – 2004) Judul buku yang pernah diedit (10 Tahun Terakhir):1.Buku Teks Pelajaran Matematika Kelas 7, 8, dan 9Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):-
338Kelas VII SMP/MTsSemester 1Profil IlustratorNama Lengkap: SuharnoTelp. Kantor/HP: 081218505258E-mail: [email protected]Akun Facebook: Suharno AjaAlamat Kantor: -Bidang Keahlian: -Riwayat Pekerjaan/Profesi dalam 10 Tahun Terakhir:1.2008 – 2012: ikut membantu pengolahan Buku Sekolah Elektronik (BSE) sebagai setter yang diselenggarakan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemdikbud.Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:- Buku yang pernah di buat ilustrasi (10 Tahun Terakhir):1.Buku Teks Matematika Kurikulum 2013 kelas 7 dan 8 (2013)2.Buku Teks Matematika Kurikulum 2013 kelas 12 (2015)3.Buku Teks Matematika Kurikulum 2013 kelas 7 dan 8 (2016)Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):-HIDUP MENJADILEBIH INDAHTANPA NARKOBA.
ISBN: 978-602-282-984-3 (jilid lengkap)978-602-282-985-0 (jilid 1a)×Matematika • Kelas VII SMP/MTs • Semester 1MatematikaSMP/MTsKELASVIISEMESTER 1MatematikaHETZONA 1ZONA 2ZONA 3ZONA 4ZONA 5Rp23.300 Rp24.200 Rp25.200 Rp27.100 Rp34.900 Pembelajaran matematika diarahkan agar peserta didik mampu berpikir rasional dan kreatif, mampu berkomunikasi dan bekerjasama, jujur, konsisten, dan tangguh menghadapi masalah serta mampu mengubah masalah menjadi peluang. Guru memampukan peserta didik untuk menemukan kembali berbagai konsep dan prinsip matematika melalui pemecahan masalah nyata di lingkungan budayanya. Aktivitas peserta didik mengonstruksi berbagai konsep, sifat, dan aturan matematika melalui pemecahan masalah kompleks. Komunikasi dan kerjasama di antara peserta didik dalam memahami, menganalisis, berpikir kritis dan kreatif dalam memecahkan masalah menjadi fokus utama dari guru. Pembelajaran matematika dalam buku ini mempertimbangkan koneksi matematika dengan masalah nyata, bidang ilmu lain, dan antar materi matematika di dalamnya. Dalam kajian konsep dan prinsip matematika sangat tergantung semesta pembicaraan yang disepakati dan pertimbangan jangkauan kognitif peserta didik di setiap jenjang pendidikan. Setiap konsep dan prinsip yang dibangun merupakan acuan untuk menemukan konsep yang baru, baik dalam satu topik ataupun antar topik. Misalnya, menemukan konsep dan prinsip pada topik sistem persamaan linear tiga variabel harus dibangun dari konsep dan prinsip yang ada pada topik sistem persamaan linear dua variabel. Pola pikir deduktif dengan pendekatan pembelajaran induktif, matematika yang bersifat abstrak dengan pendekatan konkrit, sifat hirarkis dan konsistensi, serta penggunaan variabel atau simbol yang kosong dari arti, merupakan karakteristik matematika yang harus menjadi bahan pertimbangan guru dalam pelaksanaan pembelajaran di kelas.KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANREPUBLIK INDONESIA2017